Bonjour,
Je serais tenté de dire que oui, en revenant aux définitions :

Soit L la limite de u(n)
(je laisse tomber les parenthèses autour de u(n)...)

Dire que u(n) est convergente vers L, c'est dire que quelque soit epsilon > 0, il existe N tel que n > N implique |u(n)-L| < epsilon

Dire que f(n) est divergente vers +infini, c'est dire que quelque soit A, il existe N tel que n > N implique f(n) > A

Prouver que u(f(n)) est convergente, c'est prouver que quelque soit epsilon > 0, il existe N tel que n > N implique |u(f(n))-L| < epsilon

De la convergence de u(n) on déduit que, quelque soit epsilon > 0, il existe A tel que f(n) > A implique |u(f(n))-L| < epsilon

De la divergence de f(n) on déduit que quelque soit A, il existe N tel que n > N implique f(n) > A, donc |u(f(n))-L| < epsilon

Finalement on a bien : quelque soit epsilon > 0, il existe N tel que n > N implique |u(f(n))-L| < epsilon, donc u(f(n)) converge vers L

Ceci dit, c'est bizarre, il me reste comme un doute Qu'en pensez-vous ?

Salut,

Oui, c'est exactement ce que j'ai fait. Mais je trouve bizarre que le résultat soit aussi bête vu que c'est comme je l'ai dit, la dernière question d'un DS donné à des MP*. On fait pas des trucs triviaux en MP* pourtant...

Effectivement, c'est bizarre. Ca sent le piège Tu nous tiendras au courant quand tu auras le corrigé ?

J'aurai jamais le corrigé. C'est pas dans ma prépa que ce DS est tombé.
Remarque que la démo est extensible aux espaces topologiques il me semble.

Slt
Je pense que Uf(n) est convergente ssi f(n) est croissante...
Car il me semble que:
   une suite est convergente une extractrice croissante f(n) , Uf(n) est convergente

Donc on applique le resultat et montrer que f(n) est croissante lorsque f(n) diverge vers +

Salut sidy,

Oui on connaît tous ce résultat, mais ce n'est pas ce qui est demandé. On ne demande pas de CNS sur f pour que u_(f(n)) soit convergente là.
La démo de LeHibou est correcte dans le cas réel. Elle est visiblement extensible aux espaces métriques. Et manifestement, ça marche aussi dans les espaces topologiques non métriques.
C'est juste que ça sent méga-trop le piège ce truc-là!

Bonjour

Moi aussi je dirais OUI. C'est vrai que si f n'est pas strictement croissante on n'a pas une suite extraite, donc le résultat du cours ne s'applique pas directement (c'était peut-être le piège?) mais la démonstration de LeHibou

Départ intempestif!

Donc je disais que la démonstration de LeHibou tient la route même si f n'est pas croissante.

Je pense que pour piéger des MP* on peut faire mieux quand même.
En fait c'est un DS qui a été donné à puisea; je lui demanderai la correction.

puisea m'a répondu: Il n'y avait aucun piège.

Bonjour

Il ne me semble pas qu'on ait utilisé l'hypothèse une suite à valeurs entières

Si elle est à valeurs entières et convergente, c'est qu'elle est constante à partir du rang N .

Soit M = Sup {k; f(k)<= N}. Ce sup existe puisqu'il se calcule sur N termes

alors pour tout n > M, u_f(n) est constante donc convergente.

Sauf erreur.

En effet, alors j'ai dit un gros paquet de bêtises...

Assumons!

Meeuuuuhhhh  non.

"Donc on applique le resultat et montrer que f(n) est croissante lorsque f(n) diverge vers +infinit" >>> c'est moi ou tu es entrain de dire que dès qu'une fonction tend vers + l'infinit alors elle est croissante ?.


mais inon je confirme que la question est trivial, ce que vous etes entrain de faire avec vos epsilon etc... c'est de remontrer la loi de composition des limites (si f->b en a, et g->l en b alors fog->l en a...)

En effet Ksilver, c'est bien ça. Mais comme je l'ai déjà dit, c'était pas la question qui posaient problème mais les circonstances dans lesquelles elle l'a été.

ouai, mais bon... la premiere question d'un DS, c'est rarement difficle non ?

C'était la dernière du DS justement. Et elle formait à elle seule la 3ème partie du DS alors que les autres en contenaient plusieurs.

euh ... et il parlait de quoi ce DS ?

Devine: De suite.
Ici sinon: .

C'est pas comme si c'était la fin d'un problème c'est une question indépendante