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question de colle qui me traumatise.
salut,je viens de passer ma colle de math que jai foiré à cause de l'exercice que j'ai eu alors que je maitrisais mon cours.Une fois rentré chez moi j'ai essayé de le refaire mais j'y arrive pas parce que le colleur ne m'a donné aucune indication si quelqu'un peut m'aider ça serait gentil de sa part comme ça au moins j'aurais gagné une chose.
Soit (Un) une suite tel que valeur absolue de (Un+1/Un) converge vers 1/2.
Montrer que Un converge vers 0 et que la somme de valeur absolue de uk des termes allant de 1 à n converge.
Merci
Salut,
j'ai pêtre un truc mais à vérifier.
il existe un rang N tel que si n est plus grand que N
i.e.
alors on a aussi ,
, ...,
On en fait un produit pour avoir une majoration de :
Soit :
et donc
Je verrais un truc comme cela:
U(n+1)/Un = |1/2| pour un n suffisament grand.
<=> U(n+1) = +/- 1/2*Un suite gèométrique donc
Un = (+/- 1/2)^n*U(0) et donc Un tend vers 0 pour n tendant vers +
.
|U(0)| ok mais ça ne prouve rien. 
Si un+1/un tend vers 1/2, il existe N tel que pour tout n > N ,u+1/un < 3/4
donc pour tout p > 0 u N+p / u N < (3/4)p
Quand p tend vers oo , u N+p / u N tend donc vers 0 , c'est à dire que u n tend vers 0.
OK?
Oui, j'ai voulu revenir a la definition de la convergence d'une suite mais le problème c'est qu'a priori on ne sait pas si
Non, c'est pour ça que a priori m'a solution semble meilleure que la tienne. Mais je n'en suis pas persuadé non plus ^^
merci tous pour vos reponses à la fin il m'a dit que pour repondre aux 2 questions fallait que je fasse ressortit un 3/4 mais je vois pas d'ou on peut le sortir.
Ben si ta suite |un+1/un| tend vers 1/2, forcément "a partir d'un certain rang" que j'appelle N, elle est plus petite que 3/4.
Non?
Franchement je vois pas pourquoi moi j'aurais dit elle sera plus petite que 1/2
Ben non: sn = 1/2 + 1/n tend vers 1/2 mais n'est jamais inférieure à 1/2.
En revanche, à partir de N = 4, la suite est tjs inférieure à 3/4.
Non?
ok je comprends merci beaucoup sinon pour montrer que la suite des terme de 1à n de la valeur absolue de uk je fais comment ?:s
Tu prends n > N .
Tu calcules 
de 0 à n. Tu divise en de 0 à N-1 et de N à n
Dans le 2ème terme, tu mets uN en facteur.
Ca donne
Le dernier terme est la somme d'une série géométrique de raison 3/4 inférieure à 1, donc qui converge quand n tend vers l'infini.
La série |un| étant positive et inférieure à une série convergente, elle converge.
Merci beaucoup pour otre aide mais j'arrive pas à voir pourquoi vous mettez le un en facteur et d'ou vous sortez l'inégalité que vous avez obtenu.Désolé
Parc qu'a partir de N, un+1/un est majoré par 3/4
or un/uN = un/un-1 . un-1/un-2 ......uN+2/uN+1 . uN+1/uN < 3/4. 3/4. .....3/4.3/4 = (3/4)n-N
Salut jeanseb!
Pour avoir intervenu dans ce topic, je me demanbe bien pourquoi :
En revanche, à partir de N = 4, la suite est tjs inférieure à 3/4.
Bonjour H_aldnoer
sn = 1/2 + 1/n tend vers 1/2 mais n'est jamais inférieure à 1/2.
s1 = 1/2+1/1 = 3/2
s2 = 1/2+1/2 = 1
s3 = 1/2 + 1/3 = 5/6
s4 = 1/2 + 1/4 = 3/4
1/n etant une fonction décroissante, sn sera toujours inférieure à 3/4 à partir de n=4.
Peut-être as-tu confondu avec la série associée?
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