Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Question de concours
Bonjour à tout le monde
Voici un problème que j'ai rencontré, mais...
on donne f(x) = (1+x)^(1/x) sur ]-1;0[u]0,++[ et ê qd. x=0
Après une étude, on constate qu'elle est continue, strictement décroissante et que Im(f)=IR
f'(x)=(1+x)^(1/x) * [1/(x^2+x)-ln(1+x)/x^2]
1. question: étude de signe de [...] ?
2. question: on nous demande de trouver (f^-1)'(e) et (f^-1)'(2) sans pourtant calculer l'inverse
Début de réponse: f(x)=e <=> x=0; f'(0)=-ê/2 ... ?
et f(x)=2 <=> x=1; f'(1)=1-2ln(2) ...
Problème: a-t-on (f^-1)'(y) = 1/(f'(x)) ? Je ne croix pas....et vous ?
Merci beaucoup pour des réponses 
édit Océane : niveau modifié
salut et bienvenue phoenixis
tu aurais du poster dans autre
c'est le signe de f'(x) que tu recherches ?
Salt mikayaou
Oui, le signe de f'(x), et donc de [...] car je sais que (1+x)^(1/x) >0
Avec l'ordinateur, je trouve que ce signe est négatif, càd f'(x) < 0 et donc f strictement décroissante
mais je n'arrice pas à en faire une étude moi-même
Mais la question principale reste la question 2: Comment trouver (f^-1)'(e) etc... sans calculer f^-1
Merci beaucoup
0, on a
Bonjour Camélia
Mais est-ce que dans ce cas, on n'a pas intervertit la dérivée et l'inverse ?! Et est-ce qu'on a le droit de les intervertir ?
Ou autrement, est ce que pour (f^-1)'(e): f(x)=e <=> x=0; f'(0)=-ê/2 ... on a alors (f^-1)'(e) = -2/ê ?!
Merci beaucoup
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac