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Niveau Licence Maths 1e ann
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question de cours

Posté par
Rira
11-01-19 à 11:26

bonjour,
Si on a trouver que la limite d'une fonction est finie, est que cela suffit de dire qu'elle bornée.  
Je pense que cela est vrai si on applique la définition de la limite.

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 11:27

*est ce que cela suffit.....

Posté par
Glapion Moderateur
re : question de cours 11-01-19 à 11:56

Bonjour, la limite à l'infini tu veux dire ?
elle peut tendre aussi vers l'infini pour une autre valeur et donc ne pas être borné (exemple f(x) = 1/x elle tend vers 0 à l'infini mais elle n'est pas borné puisque pour x tendant vers 0 elle tend vers l'infini)

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 12:03

oui je comprends.
Sauf que dans un exercice ils ont demandé de monter que la fonction est bornée et dans la réponse tout ce qu'ils ont fait c'est calculer la limite à l'infinie   ils ont trouvé 0 et ils ont dit qu'elle est bornée

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 12:05

Glapion c'est tout ce qui était écrit dans la réponse

Posté par
Glapion Moderateur
re : question de cours 11-01-19 à 12:05

Parce qu'ils ont admis que l'on se plaçait sur son domaine de définition et que donc partout ailleurs elle était définie donc bornée.

Posté par
Glapion Moderateur
re : question de cours 11-01-19 à 12:11

Donc j'ai répondu un peu vite : Effectivement, si on a trouvé que la limite d'une fonction est finie quand x tend vers l'infini, on peut conclure qu'elle est bornée (si elle l'est aussi sur le reste de son domaine de définition, notamment si ce domaine de définition est formé d'intervalles fermés ).

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 12:12

Glapion
Donc ce que je comprends c'est que si la fonction est définie partout dans son domaine de définition et que sa limite à l'infinie est finie elle est donc bornée.

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 12:15

La fonction c'est xnexp(-t) avec positive

Posté par
Rira
re : question de cours 11-01-19 à 12:15

xxnexp(-x)

Posté par
Glapion Moderateur
re : question de cours 11-01-19 à 12:22

Oui mais regarde l'exemple de f(x) = 1/x son domaine de définition est * , elle converge vers 0 à l'infini, mais elle n'est pas bornée pour autant.

Donc je crains qu'il faille que le domaine de définition soit un ou plusieurs intervalles fermés.

Posté par
Glapion Moderateur
re : question de cours 11-01-19 à 12:23

ha ben si tu as la définition de la fonction, ça change tout

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