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Niveau terminale
question de math
Posté par mouloy
bonsoir tout le monde , j'ai une question qui concerne l'arithmétique.
Voici l'énoncé avant de poser ma question , merci d'avance :
Soient m et n deux entiers naturels non nuls et d leur pgdc
On définit m' et n' par m=dm' et n=dn' . En appliquant le théoreme de Bezout à m' et n' , montrer qu'il existe des entiers relatifs U et V tel que
mU - nV = d
Le théoreme de Bezout dit que si d divise m et d divise n donc d divise toute combinaison linéaire de m et n , donc faudrait mieux l'écrire directement c'est une question assez directe n'est-ce pas ? je ne vois pas en quoi on aura besoin de m' et n'
Merci encore !
Bonjour,
Pour moi, le théorème de Bezout n'a rien à voir avec ce que tu as écrit.
Fais une recherche dans ton cours ou sur Internet.
Merci pour votre réponse , je suis quelque peu confuse . J'ai recherché sur internet voilà ce que j'ai trouvé :
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Bachet-Bézout ou identité de Bézout est un résultat d'arithmétique élémentaire, qui prouve l'existence de solutions à l'équation diophantienne linéaire :
ax + by = pgcd(a, b)
d'inconnues x et y entiers relatifs, où a et b sont des coefficients entiers relatifs et où pgcd(a, b) est le plus grand commun diviseur de a et b.
où est-ce que je me suis trompé exactement ?
Ton énoné fait suite à un cours où doit figurer un théorème de Bézout.
C'est celui la que tu dois utiliser.
Pour moi, le théorème de Bézout de terminale s'énonce avec 2 nombres premiers entre eux.
Vous avez raison , je viens de consulter mon cours qui dit que si a et b sont premiers entre eux il existe deux nombres relatifs u et v tel que aU+bV=1
Mais alors est-ce m' et n' sont premiers entre eux , si c'est le cas le theoreme de bezout enonce : il existe u et v tel que au+bv=1 non aU-bV=1
Tu n'as pas encore compris que pour faire les exercices, le cours qui s'y rattache est utile ?
Si tu trouves 3m + 7n = 1, ne peux-tu en déduire 2 entiers relatifs tels que am - bn = 1 ?
Citation :
Soient m et n deux entiers naturels non nuls et d leur pgdc
On définit m' et n' par m=dm' et n=dn' .
Que peux-tu dire des entiers m' et n' ?Soient m et n deux entiers naturels non nuls et d leur pgdc
On définit m' et n' par m=dm' et n=dn' .
ah oui je n'ai pas remarqué .
Si m=dm' et n=dn' et leur pgdc est , automatiquement m' et n' sont premiers entre eux donc d'apres Bezout il existe deux entiers relatifs U et V tel que m'U-n'V=1
et on multiplie le tout par d , ce qui va donner mU-nV=d
C'est juste ?