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question de math

Posté par
mouloy 16-04-20 à 00:06

bonsoir , s'il vous plait j'ai du mal à calculer l'integrale suivant:

\int_{0}^{\lambda }{1/(1+e<sup>2x</sup>)}

*titre modifié*
*modération > la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Posté par
mouloyre : question de math urgnte 16-04-20 à 00:12

\int_{0}^{\lambda }{1/(1+e^2^x)}
     le revoilà , merci d'avance

Posté par
mouloyre : question de math urgnte 16-04-20 à 00:13

j'ai oublié dx désolé encore

Posté par
jsvdbre : question de math urgnte 16-04-20 à 00:40

Bonsoir mouloy.

Considère ceci : \blue \int_0^\lambda \frac{1+e^{2x}}{1+e^{2x}}dx = \lambda et utilise la linéarité de l'intégrale.

Posté par
Erniciore : question de math urgnte 16-04-20 à 00:41

Hello, pour une primitive tu devrais essayer avec la fonction logarithme

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 03:04

salut , jsvdb je n'ai pas compris ta proposition
Ernicio , bonsoir deja , j'ai essayé d'introduire la dérivée de la fonction logarithme néperien en essayant de multiplier et diviser en ex mais apparement cela ne donne rien

Posté par
Pirhore : question de math 16-04-20 à 07:51

Bonjour,

\dfrac{1}{1+e^{2x}}=\dfrac{1+e^{2x}-e^{2x}}{1+e^{2x}}

Posté par
carpediemre : question de math 16-04-20 à 08:49

salut

\dfrac 1 {1 + e^{2x}} = \dfrac {e^{-2x}} {e^{-2x}} \times \dfrac 1 {1 + e^{2x}}

Posté par
Pirhore : question de math 16-04-20 à 09:43

salut carpediem,

c'est une autre méthode classique

Posté par
flightre : question de math 16-04-20 à 10:16

salut

sinon en posant  u = e2x  alors du = 2e2x.dx  soit du = 2udx

I = du/(u(u+1)) = (du/u) -du/(1+u)      avec les log ca passe tout seul

Posté par
flightre : question de math 16-04-20 à 10:17

j'ai oublié le facteur 1/2 devant chaque integrale ...que le posteur pourra ajouter

Posté par
jsvdbre : question de math 16-04-20 à 10:18

Fin bref y'a mille manières de résoudre le truc

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 20:13

Tout d'abord merci à vous tous,
je trouve  :
\int_{0}^{\lambda }{\frac{1}{1+e^2^x}} dx = \int_{0}^{\lambda }{\frac{1+e^2^x - e^2^x}{1+e^2x}} dx =\int_{0}^{\lambda }{(1-\frac{e^2^x}{1+e^2^x}}) dx
= \left[x-ln(1+e^2^x) \right] (de 0 vers \lambda )
=\frac{1}{2} ln(2) - \lambda + \frac{1}{2}ln(1+e^2^\lambda )
C'est juste ?

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 20:14

j'ai oublié une 1/2

Posté par
malou Webmasterre : question de math 16-04-20 à 20:18

ça serait bien de le réécrire
et en plus de rectifier le calcul entre les bornes, que tu fais à l'envers

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 20:40

\int_{0}^{\lambda }{\frac{1}{1+e^2^x}} dx = \int_{0}^{\lambda }{\frac{1+e^2^x - e^2^x}{1+e^2x}} dx
==\int_{0}^{\lambda }{(1-\frac{e^2^x}{1+e^2^x}}) dx
== \left[x-\frac{1}{2}ln(1+e^2^x) \right] (de 0 vers \lambda )
== \lambda - \frac{1}{2}ln(1+e^2^\lambda ) - \frac{1}{2} ln(2)

Voilà malou , c'est juste maintenant?

Posté par
malou Webmasterre : question de math 16-04-20 à 21:13

mieux, mais tu as encore une erreur de signe

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 21:20

où ça?

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 21:35

Autre chose svp , quand j'essaie de le faire autrement cela ne donne pas la même chose
\dfrac 1 {1 + e^{2x}} = \dfrac {e^{-2x}} {e^{-2x}} \times \dfrac 1 {1 + e^{2x}}


ça donne :     -1/2 ln(1+e-2)+1/2 ln(2)

Posté par
mouloyre : question de math 16-04-20 à 21:37

C'est bon , c'est la même chose
Merci encore , j'ai trouvé la faute !

Posté par
Pirhore : question de math 17-04-20 à 08:15

de rien  

Posté par
carpediemre : question de math 17-04-20 à 12:27

la seule chose qui puisse changer dans un tel exercice c'est la valeur de la constante lors de la recherche d'une primitive ...
mais celle-ci n'intervient plus pour le calcul d'une intégrale (de par sa définition) ...

ainsi beaucoup intègre 2x + 2 en x^2 + 2x
je préfère toujours l'intégrer en (x + 1)^2 ... et c'est souvent fort pratique suivant les bornes de l'intégrale ...

Posté par
mouloyre : question de math 17-04-20 à 20:53

D'accord merci

Posté par
carpediemre : question de math 18-04-20 à 07:54

de rien


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