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question de raisonnement
bonjour à tous, voilà je voudrais savoir si le raisonnemnt qui va suivre est juste:
on me demande la limite en +oo de (1/x)*ln((e^x-1)/x):
j'ai dit quen +oo la parenthese du ln était équivalente à e^x donc que ln était équivalent a x et donc que la limite c'était 1 en +oo?!
Merci de me dire s'il y a une erreur dans mon raisonnement.
bonjpur, je pense que c'est équivalent à (e^x/x) vérifié que la limite du rapport tend vers 1 et la deuxieme equivalence n'est valable qu'au voisinage de zero...finalemnt tu obtient 1/xln(e^x/x)=1-lnx/x=? (losrque x->+oo).
lim(x-> oo) [(1/x)*ln((e^x-1)/x)] = lim(x-> oo) [(1/x)*ln((e^x)/x)] = lim(x-> oo) [(1/x)*(ln(e^x) - ln(x)]
= lim(x-> oo) [(1/x)*(x - ln(x)] = 1 - lim(x-> oo) [ln(x)/x] = 1 - 0 = 1
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Sauf distraction. 
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