si A et B sont fermé ET A est borné alors A+B est fermé

si tu n'as pas l'hypothese que A est borné, tu peux te servir de {k+1/k, k supérieur ou égale a 2} pour un contre exmple

Salut,

on est dans R?

oui effectivment, ce que j'ai dit marche dans R!

on est dans le cas géneral

Dimension finie?

A et B sont des parties quelconques d'un evn  

donc en dimension fini!

il n'y a pas de dimension finie

Bon de toute facon l'exo ici c'est juste de trouver un contre-exemple.

Mais je crois me souvenir dans le cas general que A+B ferme si l'un des deux est compact donc en dimension finie ca revient à borné.

ouais c'est ce que j'ai dit audébut!

Oui

oui il faut un contre exemple

je n'ai pas saisie votre contre exemple Monsieur mouss33
si vous pouvez m'expliquer davantage ça serai mieux et désolé pour le dérangement

quelqu'un peut il m'aider ?

?????????????

Bonjour
L'exemple consiste à prendre dans A tous les k+1/k avec k entier supérieur à 2 et B tous les -n pour n entier supérieur à 2. A et B sont fermés, mais comme 1/k=(k+1/k)+(-k) est dans A+B pour tout k supérieur à 2 et comme 0 n'y est pas, A+B n'est pas fermé.

oui merci beaucoup camelia maintenant c'est clair