Niveau autre

Question difficile_etude de fonction

Posté par
matheux2006 02-03-06 à 00:27

Bonjour à tous. Désolé mais y a un exo de terminale S qui me pose problème. Toute aide serait la bien venue. Voici:

$5$ f(x)=x(1-lnx)^2\;si\,x>0\,et\,f(0)=0$
$5$ et\,\Delta_m:y=mx$

1)  Pour quelles valeurs de m, la droite $(\Delta_m)$ recoupe-t-elle la courbe de f en deux points M1 et M2 autres que l'origine du repère? $5$ (FAIT)$

2) La droite $(\Delta_m)$ coupe la droite d'équation $5$ x=e$ en $5$ P$

Montrer que :     $5$ OM_1\times OM_2=OP^2$    $5$ (Probleme)$

Posté par re: Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 00:29

O est l'origine du repère. Merci d'avance

Posté par re : Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 00:33

salut
fait ok c'est bien mais donne nous tes solutions ça nous évitera de le refaire....

Posté par re: Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 00:48

1) j'ai étudié les variations de f puis tracer la courbe. A partir de là, j'ai pu constater que m doit appartenir à l'intervalle [0;4] pour q'on ait deux points d'intersection. Mais c'est un peu long!

Posté par re : Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 01:06

Bonjour,

1)
f(x) = mx
<=> x = 0 OU m = (1-ln(x))²
Donc trois points d'intersection en tout (y compris l'origine) si et seulement si m positif ou nul. Les solutions sont alors :
0, $3$e^{1+\sqrt{m}}$ , $3$e^{1-\sqrt{m}}$
Les points d'intersection sont :
$3$O\left|{0\\0}$ , $3$M_1\left|{e^{1+\sqrt{m}}\\me^{1+\sqrt{m}}}$ , $3$M_2\left|{e^{1-\sqrt{m}}\\me^{1-\sqrt{m}}}$

2)
$3$P\left|{e\\me}$
On vérifie alors très facilement par le calcul que :
$(OM_1\cdot OM_2)^2=OM_1^2\cdot OM_2^2=(1+m^2)^2e^4$
$OP^2=(1+m^2)e^2$
Donc $\fbox{OM_1\cdot OM_2=OP^2}$

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par re : Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 14:48

salut Nicolas. Vraiment merci. Tu mérites le titre de Corecteur.

Posté par re : Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 14:54

Je t'en prie.
Tu sais, je fais des efforts. En effet, j'espère un jour atteindre le titre de Correcteur.

Posté par re : Question difficile_etude de fonction 02-03-06 à 14:59

modestie

ah oui j'ai oubliié le $4$ r$

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Question difficile_etude de fonction

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths