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Niveau terminale
Question fonction indicatrice d'euler arithmétique
Posté par Jbar3
Soit a et b des entiers strictement positifs, et premiers entre eux. On note A1,A2,...,Ax
L'ensemble des entiers naturels compris entre 1 et a-1 inclus et premiers avec a.
On note B1,B2,...,Bx l'ensemble des entiers naturels compris entre 1 et b-1 inclus et premiers avec b.
Montrer par équivalence que tous les entiers compris entre 1 et ab-1 inclus premiers avec ab sont les entiers AiBj avec 1=<i=<Ax et 1=<j=<Bx
J'ai montré à la question précédente que: soit trois entiers c, a et b:
c est premier avec ab si et seulement si c est premier avec a et c est premier avec b.
Je n'arrive pas à résoudre cette question cependant, quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
Je vous remercie.
salut
je ne vois pas l'intérêt de noter les entiers premiers avec a ou avec b par une liste indicée
par symétrie on peut supposer a < b
dans un sens : soit k un entier premier avec ab (et entre 1 et ab - 1)
d'après le théorème de Bezout il existe des entiers u et v tels que (en fait c'est la question précédente)
donc k est premier avec a et avec b
supposons que k = pq avec 1 <= p < a et 1 <= p < b
alors p(qu) + a(bv) = 1 et q(pu) + b(av) = 1
donc p est premier avec a et q est premier avec b