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Question-Intégration
Bonsoir je travaille sur un problème d'analyseet une petite question me pose problème.
Soit fk(x)= si x>0 et fk(0)=0
1.a J'ai montré que f1 continue sur [0,1]
b. Pour k plus grand ou égal à 2, j'ai montré que fk dérivable sur [0,1] sur que
f'k(x)= et que f'k(0)=0
2.Pour tout entier k supérieur ou égal à 1, calculer l'intégrale Ik=.
Ma question est celle ci: puis-je utiliser une intégration par partie pour calculer Ik, vu que si je prends u=ln(x) on sait que ln n'est pas continue sur [0,1]. Pourtant avec une intégration par partie je trouve le bon résultat: -1/(k+1)². Sinon comment faire??
Voila pourriez vous m'aider à calculer Ik le cas échéant? Merci beaucoup 
Bonsoir Laurierie
Tu peux faire une intégration par parties mais je te conseille d'utiliser la relation du 1)b) en remplaçant k par k+1.
Ensuite, intégre l'égalité entre 0 et 1.
Kaiser
Par contre, j'oubliais : prendre u=ln(x) n'est peut-être pas une bonne idée pour l'IPP car il se peut que tu trouve une intégrale qui n'est pas bien défini.
Bonjour kaiser. Je ne vois pas ce que tu veux dire lorsque tu dis "en remplacant k par k+1". Pourrais tu m'expliquer s'il te plait? Merci
Bonjour Laurierie
Si k est un entier supérieur ou égal à 2, on a la relation :
.
Ainsi, si k est un entier supérieur ou égal à 1, alors k+1 est un entier supérieur ou égal à 2 et on a donc la relation suivante :
Kaiser
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