Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Question isométrie
Bonjour,
On me demande de montrer que, pour tout vecteur dans un espace vectoriel normé E, la translation
est une isométrie.
J'ai bien l'impression d'être à coté de la plaque.
En effet, "une isométrie entre deux espace vectoriels normés et
est une application
qui est un isomorphisme d'espace vectoriels et telle que, pour tout
dans E,
".
Cela risque d'être bête mais je ne comprends pas comment montrer que la translation est-elle un morphisme d'espace vectoriel ?
Bien cordialement
tomsoyer
Bonjour,
Une translation est bien évidemment une isométrie (une application qui préserve la distance) : la distance de x et y est ||x-y|| ; quelle est la distance de x+v et y+v ?
dans la définition donnée par tomsoyer on lit bien qu'une isométrie est un isomorphisme
comment une translation en serait un si ?
Une translation est une isométrie affine.
Le terme isométrie est parfois un peu vague. Il peut renvoyer à deux termes distincts. Une isométrie peut désigner :
1- une isométrie vectorielle, il sera alors plus prudent de parler de transformation unitaire ou, si l'espace de départ et d'arrivée sont égaux, d'automorphisme orthogonal ;
2- une isométrie affine, c'est-à-dire une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui conserve les distances. On généralise cette notion aux transformations bijectives d'un espace métrique dans un autre qui conservent les distances.
Source 
Bonjour GBZM,
On parle donc d'isométrie dans le cas d'espace métrique.
Je suis bien d'accord avec vous .
J'aurai dû y penser en concevant que n'est pas un morphisme comme me la dit Zormuche.
Veuillez m'excuser à vous deux.
En effet, c'est sur cette ambiguïté que je semble avoir perdu mes moyens.
Je vous remercie beaucoup pour votre aide. Pour une raison certainement absurde, je n'arrivais pas à m'en sortir.
Une translation est une isométrie affine.
Le terme isométrie est parfois un peu vague. Il peut renvoyer à deux termes distincts. Une isométrie peut désigner :
1- une isométrie vectorielle, il sera alors plus prudent de parler de transformation unitaire ou, si l'espace de départ et d'arrivée sont égaux, d'automorphisme orthogonal ;
2- une isométrie affine, c'est-à-dire une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui conserve les distances. On généralise cette notion aux transformations bijectives d'un espace métrique dans un autre qui conservent les distances.
Source
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac