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question mesure et integration
Bonjour,
il ya une question que je n'arrive pas à faire sur un devoir libre. Je vous écris l'énnocé :
soit L2(R) l'espace des fonctions f de carré intégrable sur R.
(f,g)=
et N2(f)=
question : soit l une forme linéaire sur L2(R) non nulle.
soit une suite d'elements gk de L2(R) tel que :
N2(gk) = 1 et
l(g)= sup{|l(f)| | N2(f)=1}
Montrer que ces éléments admettent une limite g dans L2(R).
Avez-vous des pistes à me donner pour réussir a resoudre cette question ?
Merci d'avance de votre aide.
Bonsoir,
j'ai bien compris l'histoire avec les gk mais quand tu écris :
l(g)= sup{|l(f)| | N2(f)=1}
c'est qui g ?
on considère une suite d'élements gk de L2(R) tels que :
avec Lim l(gk) = sup{ |l(f)| N2(f)=1}
et N2(gk)=1
alors lim(gk) = g et l(g)= sup{ |l(f)| N2(f)=1} et N2(g)=1
ah pardon ,j'avais mal compris .
désolée c'est moi qui ait fait une erreur de frappe : l(g)= sup{|l(f)| | N2(f)=1} c'est ce que l'on deuit apres avoir prouvé que lim (gk) = g
comme hypothèse on a : N2(g)=1 et lim l(gk) = sup{|l(f)| | N2(f)=1
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