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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Question proba démonstration

Posté par
bargain
11-06-18 à 21:22

Bonsoir,
J'ai deux petites questions que j'ai du mal à résoudre.

Si A sont B sont des parties de À (tribu) démontrer que AnB appartient à À (tribu). J ai pensé au fait que simplement AnB appartient à B et donc à À . Mais ça me paraît un peu trop simple. Si vous pouviez m expliquer un peu aussi la subtilité avc un les tribu, j ai regardé plein de définition partout mais je n y comprends rien, c est juste l ensemble de tous les ensembls d événement c'est ça ?

Dixieme question : trouver V(aX+ bY+c) et démontrer le résultat. Je sais bien que ça fait acarreV(X) + .. V(Y) + 2 cov ; mais je vois pas ce qu on attend de plus.

Merci

Posté par
verdurin
re : Question proba démonstration 11-06-18 à 21:47

Bonsoir,
c'est faux.
De A\subset \mathcal{T} et B\subset \mathcal{T} on ne peut certainement pas déduire A\cap B\in \mathcal{T}.
Mais on peut en déduire A\cap B\subset \mathcal{T}.

Pour la dixième question, en supposant que tu utilises les notations usuelles, on a bien :
\text{V}(aX+bY+c)=a^2\text{V}(X)+b^2\text{V}(Y)+2ab\,\text{cov}(X\,;Y)
Ce que l'on attend de plus dépend sans doute des neuf questions précédentes.

Posté par
ThierryPoma
re : Question proba démonstration 11-06-18 à 21:52

Bonsoir,

Soit (A_n)_{n\geqslant0}\subset\mathcal{T}_{\Omega} telle que

A_0=A\mbox{ et }A_1=B\mbox{ et }(\forall\,k)((k\in\N\mbox{ et }k\geqslant2)\Rightarrow{A_k=\Omega})

Alors, vu que \mathcal{T}_{\Omega} est une tribu sur \Omega, alors

A\cap{B}=\bigcap_{n\geqslant0}A_n\in\mathcal{T}_{\Omega}

Posté par
verdurin
re : Question proba démonstration 11-06-18 à 22:07

Salut ThierryPoma.
Exhiber un exemple ne revient pas à démontrer.

Il est facile de trouver des contre-exemples.

Posté par
verdurin
re : Question proba démonstration 11-06-18 à 22:18

De plus je n'ai pas vraiment l'impression que A\subset \mathcal{T}_\Omega soit toujours vrai dans ton exemple.

Posté par
bargain
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 00:09

Merci pour vos réponses, seulement je ne comprends pas bien l'exemple de thierrypoma.

Verdurin : je dis inclu et c'est bon le tour est joué ?. C'est une question à 3 points je me demande si il n y a pas des histoires de propriété de tribu à mettre en avant.

Aussi ce n'était pas la dixième, mais la deuxième mon correcteur orthographique me joue des tours. La encore, on me demande de démontrer cette formule, quelqu'un pour m'aider ?.. théoreme de transfert plus K- h ?
Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 01:22

salut

une tribu T sur un ensemble \Omega est un ensemble d'ensembles

je dirai plutôt : A \in T $ et $ B \in T => A \cap B \in T

soient A et B deux éléments d'une tribu T

alors leur complémentaire A* et B* aussi (propriété d'une tribu : passage au complémentaire)

donc leur union A* U B* aussi (propriété d'une tribu : stabilité par union dénombrable donc éventuellement finie)

donc le complémentaire (A* U B*)* aussi (propriété d'une tribu : passage au complémentaire)

or (A^* \cup B^*)^* = A \cap B

Posté par
bargain
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 06:07

Merci beaucoup j'ai compris !

Une idée pour mon histoire de variance ?

Posté par
ThierryPoma
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 08:25

Bonjour,

Rapidement du boulot :

@Verdurin : Je ne comprends pas ce que tu as écrit. Il me semble que nous avons eu des lectures différentes de l'énoncé déposé. Ma compréhension est celle du 12-06-18 à 01:22 rédigé par Carpi.

Je vous salue tous les deux au passage.

Posté par
verdurin
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 20:49

Salut ThierryPoma.
J'avais interprété, sans doute à tord, « partie » comme «sous-ensemble» et non comme «élément».

Posté par
lafol Moderateur
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 22:36

encore une fac qui fait passer les examens en ligne ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Question proba démonstration 12-06-18 à 22:36

bargain @ 12-06-2018 à 00:09

C'est une question à 3 points je me demande si



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