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Niveau Maths sup
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Question rapide polynomes pr ce soir svp

Posté par jacko78 (invité) 24-01-05 à 19:20

Bonjour j'ai cet exo a faire pour demain mais je n'en ai absolument pas le temps svp si quelqu'un peut m'aider...

1) Factoriser dans C[X], puis dans R[X] le polynome
   P=(X^2+1)^2+(X^2+X+1)^2

2) Meme question pour P[n]=X^(2n)-1   avec n superieur ou egal a 1. P[n] signifie P indice n

Merci de votre aide je repasserai ce soir ....

Posté par jacko78 (invité)re : Question rapide polynomes pr ce soir svp 24-01-05 à 20:59

svp je ne comprend pas comment je peux faire alors que le premier polynome n'admet pas de racines je ne peux pas le factoriser ca me semble bizarre ne peut on pas reconnaitre une identité remarquable en ecrivant
P=(X^2+1)^2-i^2(X^2+X+1)^2                            je suis vraiment a la masse merci d'avance

Posté par
takhasys
re : Question rapide polynomes pr ce soir svp 24-01-05 à 22:48

Bonjour
pour le C(X) tu peux écrire
=(X²+1)²+(X²+X+1)²=(X²+1)²- i²(X²+X+1)²
et tu obtiens a²-b²

Posté par jacko78 (invité)re : Question rapide polynomes pr ce soir svp 24-01-05 à 23:12

C'est ce que j'ai fait mais cela ne m'amene  a rien

Posté par Emma (invité)re : Question rapide polynomes pr ce soir svp 25-01-05 à 01:09

Pourtant,

\large \array{ccl $ (X^2\;+\;1)^2\;-\;i^2\;.\;(X^2\;+\;X\;+\;1)^2 & = & [\;(X^2\;+\;1)\;-\;i\;.\;(X^2\;+\;X\;+\;1)\;]\;.\;[\;(X^2\;+\;1)\;+\;i\;.\;(X^2\;+\;X\;+\;1)\;] \\ \vspace{5} \\ & = & [\;X^2\;-\;i.X^2\;+\;i.X\;+\;1\;-\;i\;]\;.\;[\;X^2\;+\;i.X^2\;+\;i.X\;+\;1\;+\;i\;] \\ \vspace{5} \\ & = & [\;(1\;-\;i).X^2\;+\;i.X\;+\;(1\;-\;i)\;]\;.\;[\;(1\;+\;i).X^2\;+\;i.X\;+\;(1\;+\;i)\;]

qui est bien le prosuit de deux polynômes de C[X]



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