Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Question sur la continuité
Bonsoir à tous 
,
Je révise mon cours sur la continuité des fonctions, et j'ai une question, par exemple:
f(x,y)= xy / abs(x)+ abs(y) si (x,y)
0
0 si (x,y)=(0,0)
on a deux méthodes, celle avec les coordonnées polaires, et celle en regardant la restriction de f à des droites { y = ax }
Ma question est sur la méthode de la restriction de f à des droites { y = ax }:
f(x,ax)= ax² / abs(x) + abs(a).abs(x) = a.abs(x) / 1+abs(a) 
0
quand x 0
D'après mon professeur on ne peut pas conclure, c'est faux, il faut passer à la méthode des coordonnées polaires.
Pourquoi ??
(En appliquant la méthode des coordonnées polaires, on a conclu que f est continue en (0,0) et même en dehors)
Je ne comprends pas pourquoi la méthode avec la restriction est fausse, car f tend bien vers 0, donc elle est continue ?? Je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas conclure ??
En attente de votre réponse ....... (merci d'avance)
Bonsoir.
La méthode de la direction est utilisée plutôt pour prouver la non continuité :
trouver un "a" tel que la fonction ne tende pas vers 0.
En effet, une fonction peut très bien être continue sous toutes directions sans être continue.
Bonsoir raymond;
Ah d'accord, c'est pour ceci, que j'utilise toujours jusqu'à présent la méthode des coordonnées polaires. Donc si on me demande de prouver que f ne tende pas vers 0, alors j'utilise la méthode de la direction.
autre question:
f(x,y)=
r².cos4(
) - sin²() / r².cos4() + sin²()
(vers rien: pas de solution) quand r 0
pourquoi ?? moi j'aurai dis -1 ??
Bonsoir ;
Pour établir la continuité de en
on peut aussi utiliser une majoration en remarquant que ,
(sauf erreur)
Désolè, j'ai utilisé le pseudo de ma sœur 
Avec la méthode de la restriction, pour que f(x,y) soit continue en 0, quand x tend vers 0, aurait-il fallu trouver que f(x,y) vers une limite différente de 0 ??
merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir elhor.
Il y avait bien longtemps ! Bonne année.
As-tu un exemple de continuité selon toute direction et non continuité cependant ?
Cordialement RR.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac