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Question sur le théorème de Sylow
Posté par Arthur68329
Bonjour, petite question,
Pourquoi si le nombre de p-sylow d'un groupe G est égal à 1, celui ci n'est pas simple ?
Merci.
Bonjour,
prenons G le groupe cyclique à p éléments. Quel est le nombre de ses p-sylows ? Est-il simple ?
Sois plus précis dans ta question s'il te plaît
Parce que tous les p-Sylows de G sont conjugués et isomorphes. Leur normalisateur est d'indice dans G le nombre de p-Sylows de G (1, ici), donc ce sont des sous-groupes normaux de G, qui sont d'ordre une puissance de p. A moins que G soit lui-même un p-groupe, ils ne peuvent pas être égaux à G et donc G n'est pas simple
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