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question sur les DL
Bonjour ,j'ai quelques questions à vous poser:
1-comment peut on justifier qu'une fonction ademt un DL à l'ordre n ?
En disant qu'elle est de classe Cn ou ... ?
2-si on nous demande de prouver qu'une fonction est prolongeable par continuite en 0 par exemple , on peut utiliser les DL
mais pour dire qu'elle est prolongeable , que faut il trouver ? que son DL est bien un DL et ne part pas à l'infini ? mais la définition de la continuité , c'est lim quand x->x0 de f(x) = f(x0) ? et là, f(x0) , on en fait rien ?
3-si une fonction admet un DL à l'ordre 1 en a , elle est dérivable en a
mais si elle admet un Dl à l'ordre 2 , est elle 2 fois dérivable ?
il me semble que non , mais alors , pourquoi ?
merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Pour le 1. , il suffit que la fonction soit n fois dérivable en a.
Pour le 2, tu peux prouver qu'une fonction est prolongeable par continuité en montrant qu'elle admet un DL à l'ordre 0.
"1-comment peut on justifier qu'une fonction ademt un DL à l'ordre n ?
En disant qu'elle est de classe Cn ou ... ? "
Oui en effet cette condition est suffisante mais pas nécessaire...
sauf pour n=0 ou on a équivalence avec la continuité...
et pour n=1 ou équivalence avec la dérivabilité...
Bonjour moimeme
1) si f est n fois dérivable en a alors elle admet un DL d'ordre n, mais la réciproque est fausse.
2)Pour montrer que f est prolongeable par continuité en 0, il faut montrer qu'elle admet un DL d'ordre 0. Par ailleurs, le fait que f soit prolongeable par continuité en 0 sous-entend que f n'a pas été définie en 0, a priori.
3)c'est vrai pour la première chose et c'est faux pour la seconde.
Contre-exemple : (enfin, si je ne me suis pas trompé)
Kaiser
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