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Question sur les fonctions
Bonjour,
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(x-2)²-1.
1° Développper f(x).
2° Factoriser f(x).
3° Choisir la meilleure expression de f(x) pour calculer les images par f de chacun des trois nombres 0, 2 et 3.
4° Choisir la meilleure expression de f(x) pour déterminer les antécédents par f de chacun des trois nombres -1, 3 et 0.
1° f(x)=(x-2)²-1
f(x)=x²-4x+4-1
f(x)=x²-4x-3
2° f(x)=(x-2)²-1
f(x)=(x-2-1)(x-2+1)
f(x)=(x-3)(x-1)
A partir de là, je ne vois pas :
3° "Choisir la meilleure expression"
4° "Choisir la meilleure expression" : Comment savoir laquelle des trois expressions de f(x)à il faut choisir ?
Merci d'avance.
salut STL 
:
petite faute d'étourderie 
:
1° f(x)=(x-2)²-1
f(x)=x²-4x+4-1
f(x)=x²-4x+3
choisir la meileure expression ça veut dire que tu prends celle qui te fait faire le moins de calculs ...
romain
Salut lyonnais
choisir la meileure expression ça veut dire que tu prends celle qui te fait faire le moins de calculs ...
ce qui revient à calculer a chaque fois avec les trois pour savoir laquelle est la meilleure ? 
par exemple, pour f(0) tu prends l'expression 2 :
f(0) = 0²-4.0+3 = 3
pour f(2) tu prends l'expression 1 :
f(2) = (2-2)²-1 = -1
pour f(3) tu prends l'expression 3 :
f(3) = (3-3)(3-1) = 0
romain
ok, reprenons du début :
L'expression la plus simple est pour moi celle ou plein de termes s'annulent.
Prenons comme exemple f(2) :
avec l'expression 1 tu as directement la réponse :
f(2) = (2-2)²-1 = -1
avec l'expression 2 :
f(2) = 2²-4.2+3 = -1
avec l'expression 3 :
f(2) = (2-3)(2-1) = -1.1 = -1
tu comprens ou toujours pas ?
romain
Attends tu vas mieux comprendre avec la question 4°) :
Quelles expression de f utiliserais tu pour :
f(x) = 0
f(x) = -1
f(x) = 3
??
je te corrigerais ... 
romain
je crois que j'ai compris mais donc pour savoir laquelle est la plus simple il faut toutes les "essayer" ?
salut,
pour chaque chiffre, tu peux trouver une des expressions donc la majeure partie feras zéro avec en remplacant x par ce chiffre.
ça tu peux le voir sans faire de calcul, donc tu considère que c'est cette expression la plus simple pour calculer avec ce chiffre.
Romain :
Pour f(x)=0, j'utiliserais la troisième expression : f(x)=(x-3)(x-1)=0
Soit x=3 soit x=1
Pour f(x)=-1, j'utiliserais la première : f(x)=(x-2)²-1=-1
(x-2)²=0 Donc, x=2.
Pour f(x)=3, j'utiliserais la deuxième : f(x)=x²-4x+3=3
x²-4x=0 identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² d'ou (x+2x)(x-2x)=0
Soit x=0, soit x=4.
Tu as choisi les bonnes expressions
Cependant la factorisation de ta derniere expression est fausse.
Skops
>> STL :
je confirme les propos de skops. Tu as choisis les meilleures expression, cependant ta dernière réponse est fausse :
x²-4x+3=3
x²-4x = 0
x.(x-4) = 0
d'où x = o ou x = 4
romain
STL, tu demande : "pourquoi elle est fausse puisque je trouve les memes valeurs de x ?"
En fait, il y a deux fautes dans ton raisonnement
Tu as écrit :
"Pour f(x)=3, j'utiliserais la deuxième : f(x)=x²-4x+3=3"
"x²-4x=0 identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² d'ou (x+2x)(x-2x)=0"
Si tu utilises cette identité remarquable, cela donne : (x-2Vx)(x+2Vx)=0, et non ce que tu as écrit
"Soit x=0, soit x=4."
Tu ne peux pas conclure cela de ton (x+2x)(x-2x)=0 erroné.
(x+2x)(x-2x)=0 <=> 3x.(-x)=0 <=> x=0
Tu vois ?
Nicolas
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