Bonjour GProd!

Je dirais la matrice identité, non? car I*A=A...

Isis

En algèbre, x^0=1 quoiqu'il arrive.

Je ne sais pas du tout !
Et ça m'embête parce que j'ai Aⁿ et je dois faire une récurrence sur n avec n entier naturel (il n'y a pas * à ) Je ne sais pas du tout comment commencer !!

Merci beaucoup otto !! Tu m'enlève une épine du pied !!

Et si tu nous montrais la donnée? Il y en a par là qui aurait peut-être des bonnes idées...

Isis

On note M(a₁ , a₂ , a₃ , b)
   a₁    b   b
=   b   a₂   b
     b    b   a₃
M appartient à l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3 et a₁, a₂, a₃, b sont des complexes

On a : A = M(1,1,1,-1)
Il faut montrer que pour tout n , il existe deux entiers naturels u_n et v_n tels que :
Aⁿ = u_nA + v_nI

Preciser les relations de récurence donnant u_n+1 et v_n+1 en fonction de u_n et v_n

Je dois donc commencer à n=0.
Et mon problème est A⁰ = ???

otto dit que A⁰ = 1 , mais c'est une matrice carrée d'ordre 3 avec que des 1 partout ? Ou le réel  ?

1 en terme de matrice a priori c'est la matrice identité

Ah oui !! D'accord ! Merci mauricette !

A^0 = I  matrice diagonale avec des  1 !
Sinon pour ton exercice n=0  et  1 sont clairs ,ensuite cherche un polynôme  Q(X)  de degré  2 tel que  Q(A)= 0 : pour tout  n :
**  X^n = Q(X)Sn(X) + unX + vn  

par division euclidienne, d'où
A^n= 0 + unA +vnI  . Pour trouver  un  et  vn  tu utilises les racines de ton polynôme  Q(X) en remplaçant dans **

lolo

Merci beacoup lolo217 ! Merci à tous et à toutes !!