Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Question sur les permutations

Posté par
Kafkana
01-06-23 à 16:24

Bonjour,

je ne comprends pas une démonstration (normalement basique) dans le "Mathématique tout en un" de Claude Deschamps.

Il nous donne dans un exemple :

"Etant donnée deux éléments distinct i et j de [1,n], l'application \tau définie par
$$\tau (i) = j , \tau (j) = i \text{  et  } \forall x \notin \{ i,j \} \tau (x)=x
est une involution donc une permutation de [1,n]; on la note (i,j)"

Ensuite, dans une démonstration, on a

(1,2)(1,3)= (3,2,1) \text{      et       } (1,3)(1,2)= (1,2,3)

Je suppose qu'on se place sur (1,2,3), mais moi je trouve :

(1,3)  \rightarrow (3,2,1) ,\Rightarrow (1,2)(1,3)= (3,1,2)
et
(1,2)  \rightarrow (2,1,3) ,\Rightarrow (1,3)(1,2)= (2,3,1)

Qu'est ce que je ne comprends pas ???

Posté par
etniopal
re : Question sur les permutations 01-06-23 à 17:09

    Que signifie la flèche entre  (1,3)  et (3,2,1) ?

Posté par
carpediem
re : Question sur les permutations 01-06-23 à 20:17

salut

on te donne une définition avec la notation fonctionnelle alors autant l'utiliser sachant que (1, 2) (1, 3) est la composée de deux applications ...

notons s = (1, 2) et t = (1, 3)

alors

s o t(1) = s(3) = 3
s o t(2) = s(2) = 1
s o t(3) = s(1) = 2

...

Posté par
Kafkana
re : Question sur les permutations 02-06-23 à 08:56

etniopal @ 01-06-2023 à 17:09

    Que signifie la flèche entre  (1,3)  et (3,2,1) ?


Que j'applique la fonction (1,3) à tout l'ensemble {1,2,3}

carpediem @ 01-06-2023 à 20:17

salut

on te donne une définition avec la notation fonctionnelle alors autant l'utiliser sachant que (1, 2) (1, 3) est la composée de deux applications ...

notons s = (1, 2) et t = (1, 3)

alors

s o t(1) = s(3) = 3
s o t(2) = s(2) = 1
s o t(3) = s(1) = 2

...


Du coup, c'est le même résultat que moi. Le livre s'est trompé ?

Posté par
GBZM
re : Question sur les permutations 02-06-23 à 10:21

Bonjour,
Tu as dû zapper dans le livre la définition et la notation d'un cycle :
(3,2,1), c'est le cycle de longueur 3 qui envoie 3 sur 2, 2 sur 1 et 1 sur 3. C'est bien le composé de deux transposition (1,2)(1,3).
Une transposition est d'ailleurs un cycle de longueur 2.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !