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question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnement)

Posté par
robby3
12-06-08 à 11:02

Bonjour tout le monde,
une petite question:

Citation :
Soient X,Y deux var indépendantes de meme loi N(0,1)
a,b,c\in R/ a^2+b^2=1
U=aX-bZ

calculer E(X|U)


>dans la correction,il dit ceci:

Comme le vecteur (X,U) (en colonne) suit la loi N_2(0,I_2)
on a E[X|U]=E[XU]U=aU

je comprend pas.
quelqu'un peut-il m'éclairer à ce propos?

Posté par
stokastik
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 12-06-08 à 21:50

Il y a un Z dans ton énoncé qui n'est pas défini. Peux-tu mettre l'énoncé correct ?

Posté par
robby3
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 12-06-08 à 21:57

ah oui Z suit la loi N(0,1)
a,b,c \in R^*
a^2+b^2=1,c^2=1
V=cY
 \\ W=bX+aZ

j'ai déjà calculer E[U|X] et j'ai montré que U,V et W suivaient la meme loi N(0,1) et étaient indépendantes.

Posté par
stokastik
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 12-06-08 à 21:59

... énoncé complet stp, là on comprend encore moins

Posté par
robby3
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 12-06-08 à 22:17

Citation :
Soient X,Y,Z 3 var indépendnates et de meme loi N(0,1)
a,b,c \in R^* avec \rm a^2+b^2=1 et c^2=1
on pose:
U=aX-bZ  V=cY  W=bV+aZ

Montrer que les var U,V,W sont indépendantes et de meme loi N(0,1)(fait) et calculer E[U|X](fait) et E[X|U].

Posté par
stokastik
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 13-06-08 à 07:19

Il y a des formules pour les espérances conditionnelles dans des vecteurs gaussiens, tu les as dans ton cours ?

Posté par
robby3
re : question sur une correction(vecteurs gaussiens,conditionnem 13-06-08 à 11:06

euh je crois oui...
mais là en fait, je me suis troué...

X=Au+bW et U et W sont indépendants...d'ou le résultat...

je te propose un autre exo Stokastik!



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