Niveau autre

question sur une equation trigonometrique

Posté par novice (invité) 27-02-06 à 22:36

bonjour,

Je veus comprendre pourquoi l'equation sin x+cos x= 1 doit etre changé
en sin x+sin(/2 - x) = 1 pour resoudre l'equation.

merci.

Posté par re : question sur une equation trigonometrique 27-02-06 à 22:41

.... parce que peut-être qu'une formule de trigo permet de transformer
sin x+sin(pi/2 - x) en un truc plus sympas... (sin a + sin b = ... ?)

Posté par re : question sur une equation trigonometrique 27-02-06 à 22:41

.... parce que peut-être qu'une formule de trigo permet de transformer
sin x+sin(pi/2 - x) en un truc plus sympas... (sin a + sin b = ... ?)

Posté par novice (invité)re : question sur une equation trigonometrique 28-02-06 à 11:29

Je comprend qu'il faut arrivé a sin a+sin b=... pour resoudre l'equation
donc dans l'equation sin x+cos x= 1, cos x = sin (/2-x)???
c'est ce que j'ai besoin de savoir.
merci

Posté par re : question sur une equation trigonometrique 28-02-06 à 17:10

cos(x) est toujours égal à sin(/2-x) , que ce soit dans cette équation ou non.

Posté par re : question sur une equation trigonometrique 28-02-06 à 17:34

Bonjour;
S'il s'agit de résoudre l'équation trigonométrique $\fbox{sin(x)+cos(x)=1\\x\in\mathbb{R}}$ c'est une méthode parmi d'autres et je ne crois pas qu'elle soit la meilleure on peut par exemple:
(*)Remarquer que $\fbox{sin(x)+cos(x)=sqrt2sin(x+\frac{\pi}{4})}$ ou $\fbox{sin(x)+cos(x)=sqrt2cos(x-\frac{\pi}{4})}$
(*)Passer au carré pour obtenir la condition nécéssaire $\fbox{sin(x)cos(x)=0}$ puis aboutir à la solution par élimination.
Sauf erreurs bien entendu