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Question sur une suite arythmétique

Posté par Heldorhn (invité) 03-11-05 à 21:40

Bonjour ! Quelqu'un serait-il en mesure de m'éclairer sur cette question :

X ---> 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20
Y --->-5;-5;-4;-4;-3;-3;-2;-2;-1;-1;  0;  0;  1;  1;  2;  2;  3;  3;  4;  4;  5

Je cherche la formule me permettant de trouver Y à partire de X. Grand merci à qui me répondra !

Posté par Heldorhn (invité)précision 03-11-05 à 21:43

Les chiffres ne sont pas allignés, je résume : 0=-5; 1=-5; 2=-4; 3=-4; 4=-3; 5=-3; 6=-2; 7=-2; 8=-1; 9=-1; 10=0; 11=0; 12=1; 13=1; 14=2; 15=2; 16=3; 17=3; 18=4; 19=4; 20=5

Posté par goupi1 (invité)suite arithmétique 03-11-05 à 21:49

Bonsoir
on a la formule simple Y=-5+E(X/2) avec E=partie entière

Posté par Heldorhn (invité)merci... 03-11-05 à 22:04

Merci !

Pourriez-vous juste précisé ce qu'est la partie entière ??? (Désolé, chez moi "autre" veux dire étrangé en la matière)

Posté par
cinnamonre : Question sur une suite arythmétique 03-11-05 à 22:07

Salut,

Soit (u_n) la suite en question.

Ta suite n'est pas  arithmétique puisque la différence entre deux termes consécutifs n'est pas constante.

Mais tu peux remarquer que les suites extraites (u_{2k}) et (u_{2k+1}) sont toutes deux arithmétiques de raison 1 et de premiers terme -5.


Donc \{u_{2k}=u_0+\frac{2k}{2}\times r=-5+\frac{n}{2}\\u_{2k+1}=u_1+\frac{2k+1-1}{2}\times r=-5+\frac{n-1}{2}=-5+[\frac{n}{2}]


Donc pour tout n\in\mathbb{N}, u_n= -5+[\frac{n}{2}] (où [] désigne la fonction partie entière).

à+



Posté par
sebmusikre : Question sur une suite arythmétique 03-11-05 à 22:08

la partie entiere d'un nombre est la partie située avant la virgule pour les nombre positifs et le nombre entier superieur pour les nombres negatifs.

Seb

Posté par Heldorhn (invité)Remerciements 03-11-05 à 22:12

Bien bien, merci à vous pour ces réponses !

Posté par
cinnamonre : Question sur une suite arythmétique 03-11-05 à 22:12

En retarrd...

Pour info, la partie entière d'un réel positif, c'est ce nombre auquel on enlève sa partie décimale.

Donc par exemple,
[1,5]=1
[0,356]=0
[\pi] = 3

Pour les nombres négatifs c'est un peu plus compliqué :

Par exemple,
[-2,5]= -3

En fait [x] est l'unique entier naturel tel que x \le [x] < x+1.

Voilà.

à+





Posté par
cinnamonre : Question sur une suite arythmétique 03-11-05 à 22:14

Oups, je voulais dire [x] est l'unique entier tout court...
Il est pas forcément naturel.

Posté par
cinnamonre : Question sur une suite arythmétique 04-11-05 à 13:42

Re,

en fait j'ai fait une erreur dans l'encadrement...

x-1 < [x] \le x.

Voilà


Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Question sur une suite arythmétique 05-11-05 à 08:39

Bonjour,

Il est possible de s'en tirer sans partie entière...

On sait que :
u_n=\{{\frac{n-10}{2}\quad\textrm{si}\quad n\quad\textrm{pair}\\\frac{n-11}{2}\quad\textrm{si}\quad n\quad\textrm{impair}}

Or on sait que si
u_n=\{{a_n\quad\textrm{si}\quad n\quad\textrm{pair}\\b_n\quad\textrm{si}\quad n\quad\textrm{impair}}
alors u_n peut d'écrire :
u_n=\frac{a_n+b_n}{2}+(-1)^n\frac{a_n-b_n}{2}

Donc :
\fbox{u_n=\frac{n}{2}-\frac{21-(-1)^n}{4}}

Vérification OK sur les premiers termes.

Sauf erreur.

Nicolas


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