Bonjour

u(n+1) / u(n) tend vers 0 quand n tend vers +infini

#erratum

Ce que je voulais écrire c'est que dans le cadre que j'ai fixé :

u(n+1) / u(n) CV vers 0 induit la convergence de u vers 0

Bonjour

Si u(n+1)/u(n) converge vers 0, alors u(n+1)/u(n) < 0.5 à partir d'un certain rang

Ce résultat est correct et reste vrai si u(n+1)/u(n) converge vers une limite comprise strictement entre -1 et 1, si je ne m'abuse

plus rigoureux de l'écrire avec des valeurs absolues :

Merci à toi Zormuche , tu voulais sans doute écrire < 0,5 dans ta dernière expression je suppose.

Ce résultat porte t'il un nom d'ailleurs ? Je sais que c'est assez courant pour les séries d'étudier le signe de la limite de u(n+1) / u(n) quand u(n) désigne le terme général de la série. De mémoire il y'a la règle de D'Alembert ou quelque chose comme ça ….

Mais pour la convergence des suites vers 0 je ne connais pas de nom à ce résultat  

Je ne crois pas que ça ait un nom. En fait c'est juste une comparaison à une suite géométrique, rien de plus sorcier, pas besoin d'y mettre un nom

Au contraire très peu d'étudiants pensent à ce genre de petites astuces quand il s'agit de démontrer qu'une suite positive tend vers 0. C'est une idée que l'on trouve dans très peu de cours pourtant elle peut être extrêmement utile.

Elle permet par exemple de montrer à peu de frais que xˆn / n! tend vers 0 lorsque x>0

salut

c'est un grand classique pourtant quand on sait :

a/ une suite géométrique vérifie la relation de récurrence   (*)
b/ les résultats sur les limites d'une suite géométrique en fonction de q
c/ si   alors à partir d'un certain rang (et à la place de 0,5 on peut bien sûr mettre tout réel positif inférieur strictement à 1)

et évidemment si n'est jamais nul alors (*) s'écrit aussi

donc si on a un résultat du type alors d'après b/ on en vient immédiatement à comparer r et 1

je dirai que le pb est plutôt : vous entraine-t-on suffisamment à penser pour vous permettre d'arriver par vous même à ce genre de résultat de façon autonome ?

C'est tout l'objet du travail que je fais actuellement à savoir re démontrer et comprendre de manière plus profonde des choses que j'ai déjà fait dans le passé.

Maintenant dans le contexte de la classe avec les contraintes associées au volume de choses à comprendre, etc c'est difficile pour des élèves standard.

J'ai validé un bac +5 en maths, j'ai eu un m2 de maths appliquées probas / stats pourtant je ne maîtrise pas 100% les notions de l1 / l2. C'est tout l'objet de ma démarche

je ne pense pas avoir été un élève autre que "standard" et j'ai croisé des étudiants très brillants et bien plus brillants que moi.

effectivement c'est peut-être plutôt un pb d'entrainement et d'expérience qui peut manquer quand on n'en fait pas assez (à cause de toute sorte de conditions structurelles liées à la fac (et même au lycée)).

en tout cas je te souhaite bon courage dans ton travail de révision !!

Merci à toi Carpediem. Je me souviens que tu étais déjà sur le forum quand j'étais au lycée en 2007 et que tu m'avais déjà dépanné à l'époque