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Questions en théorie de l'intégration

Posté par
H_aldnoer
04-11-07 à 22:09

Bonsoir,


voila j'ai deux petites question :

2/ dans un exercice je souhaite montrer que f_n\longrightarrow_{n\to +\infty} g_n (ou (f_n)_n et (g_n)_n sont deux suites de nombres réels)

si je montre que |f_n-g_n|\longrightarrow_{n\to +\infty} 0, est-ce que j'aurai le résultat ?

2/ pourquoi si A\subset B, alors u(A)\le u(B) (ou u est une mesure)

Posté par
H_aldnoer
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 22:10

merci.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Questions en théorie de l'intégration. 04-11-07 à 22:19

Bonsoir H_aldnoer ;

1) Je ne crois pas que l'écriture f_n\to g_n ait un sens car le terme de droite doit être en principe indépendant de n.

2) Cela provient de la définition d'une mesure plus précisément de la propriété d'additivité qu'est ,
3$\fbox{A,B\hspace{5}mesurables\hspace{5}disjoints\\\mu(A\cup B)=\mu(A)+\mu(B)} (sauf erreur)

Posté par
H_aldnoer
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 22:26

Bonsoir elhor,

1/
en faite j'ai la configuration suivante :

g_n\longrightarrow_{n\to%20+\infty}%20g
et
|f_n-g_n|\longrightarrow_{n\to%20+\infty}%200

puis-je en déduire que f_n\longrightarrow_{n\to%20+\infty}%20g ?

2/
Puisque A\subset B, alors B=A\cup E (avec E\subset B)

donc u(B)=u(A)+u(E) avec donc u(E)\ge 0 d'ou u(A)\le u(B) ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Questions en théorie de l'intégration. 04-11-07 à 22:41

1) Simple conséquence de l'inégalité triangulaire , |f_n-g|\le|f_n-g_n|+|g_n-g| .

2) Oui .

Posté par
Cauchy
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 22:43

Bonjour,

il faut préciser que E est disjoint de A en prenant E=B\A.

Posté par
H_aldnoer
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 22:43

Bah c'est parfait, c'est exactement ce que je cherchais !
Merci elhor

Posté par
H_aldnoer
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 22:44

Ah oui, on a égalité que si les ensembles sont disjoints.
Merci pour la précision Cauchy.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Questions en théorie de l'intégration. 04-11-07 à 22:57

De rien H_aldnoer

Bonsoir Cauchy (il faut aussi justifier que B\A est mesurable)

Posté par
Cauchy
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 23:05

Bonsoir elhor

3$B \backslash A= B \cap A^{c}

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Questions en théorie de l'intégration. 04-11-07 à 23:18

bien vu

Posté par
Cauchy
re : Questions en théorie de l'intégration 04-11-07 à 23:24



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