Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Questions sur le chapitres des espaces vectoriels
Bonjour, je suis actuellement sur le chapitre des espaces vectoriels.Bon, je pense avoir bien saisi les concepts et réussi pas mal d'exercices. Cependant, diverses questions restent en suspens :
QUESTION 1 : Par exemple pourquoi la base canonique (1,X ,X²) d'un polynôme est à l'envers, alors que dans les exercices j'ai bien par exemple X²+X+2 dans un ordre décroissant de degrés. Alors je sais que l'on peut intervertir (X²,X,1) et que dans les faits, c'est pareil, mais pourquoi le mettre à l'envers ? (LIEN AVEC LE POLYNOME FORMEL ? LE DEGRE PEUT TENDRE VERS UNE DIMENSION INIFINIE?)
QUESTION 2 : Aussi, j'aimerai bien savoir quand je valide une base, si j'ai une famille de deux vecteurs admettons F=((0,0,1,0),(0,0,0,1)) donc on opère sur . La question est :
est-ce que cette famille est génératrice ?
En fait, elle EST génératrice mais sur R² seulement (mais pas sur ), est-ce que c'est suffisant pour dire pour dire que c'est une base (avec famille libre validée évidemment) ?
QUESTION 3 : Aussi quand je cherche à trouver une somme directe E+F par exemple, est-ce je dois obligatoirement rechercher 2 bases ?
Merci d'avance pour vos retours.Passez d'excellentes vacances.
Bonjour
petit dépannage en passant
Q1 : on a l'habitude de partir de la constante (degré 0) et de "monter" le degré
Q2 : tes éléments ne sont pas dans R² !
et 2 éléments de R^4 n'ont aucune chance de pouvoir le générer, il t'en faudra au minimum 4
quand on dit "F est engendré par...", la famille est génératrice par définition ! mais cela peut ne pas être une base si on ne l'a pas choisie libre
Bonjour (coucou Malou)
Pour la question 3:
Si F et G sont des sous-espaces d'un espace vectoriel E, pour montrer que tu n'as pas besoin de bases du tout.
On a si et seulement si
( et
)
Ceci est vrai même en dimension infinie.
En dimension finie on peut remplacer une de ces deux conditions par
Coucou Camélia 
cela devient tellement rare que j'intervienne sur le forum ...mais suis souvent en arrière plan ...
Merci pour toutes vos réponses.
Oui, j'ai bien compris mes erreurs d'appréciations.
Juste une dernière question et je vous laisse tranquille:
Si j'ai un SEV avec F=((1,0,0,0),(0,1,0,0)), on est bien d'accord que pour le coup, la famille est génératrice de R² ? (Mais pas de là pas de souci)
Bonne soirée à vous!
pour être générateur de R², ne crois-tu pas qu'il te faudrait pour le moins des éléments de R², non ?
les deux éléments de F sont-ils des éléments de R² ?
conclusion
Non j'avoue mon erreur mais je croyais raisonner de la façon suivante (preuve de la famille génératrice):
(1,0,0,0)+
(0,1,0,0)=(x,y,z,t)
je pose cela donne à la fin
=x
=y
0=z et 0=t
J'en ai conclu : je peux atteindre tous les points de (x,y) avec ces 2 vecteurs donc génératrice sur R² à défaut d'être génératrice sur le reste. Mais si tu dis que R² n'a rien à voir avec R , je te fais confiance. Je pensais que les 2 lignes avec que des zéros étaient inutiles pour le coup et je pouvais raisonner de la sorte.
Bonjour,
Tes deux vecteurs engendrent le sous-espace de formé des vecteurs
où
. Ce sous-espace ressemble fort à
, mais ce n'est pas
. Le sous-espace des vecteurs
où
ressemble lui aussi fortement à
, mais tu vois bien qu'il est différent du premier.
On peut désigner le premier par et le deuxième par
.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac