en général non !

Bonjour.

Non , il suffit de prendre z1 = i et z2 = 1

parce que je dois démontrer que si arg(z1/z2)=π/2 alors|z1+z2|=|z1-z2|

j'ai dit si arg=π/2 alors z1/z2=i soit avec les modules |z1|=|z2| ou |z1|=|-z2| mais après comment je fais ?

si  arg(z1/z2)=π/2 alors z1/z2=a*i alors z1=z2*a*i alors (z1+z2)/(z1-z2)=...

= (ai+1)/(ai-1) en remplaçant z1 par z2*a*i

Soit module =1 donc|z1+z2|/|z1-z2|=1 soit|z1+z2|=|z1-z2|  c'est ça?

oui !

* si arg(z1/z2)=π/2   alors   z1/z2= bi   avec   b^*+

  donc   z₁ = biz₂

  |z₁ + z₂| = |biz₂ + z₂|= |(1+bi)z₂| = |1+bi||z₂
  
et    |z₁ - z₂| = |biz₂ - z₂|= |(1-bi)z₂| = |1-bi||z₂  

  de plus   |1+bi| = |1-bi|