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Questions sur les sommes

Posté par Quentin (invité) 19-09-05 à 22:23

Bonjour, je suis en 1° année de classe prépa HEC, et je voudrais des précisions sur les sommes ;
Puis-écrire :                  
                         n            
                        1/2k = 1 + 1/2 + 1/3+ .... +1/n              
                       k=0                
comme l'a écrit le prof dans son cours, ou dois-je plutôt mettre :                                                          
                        n+1                
                       1/2k = 1 + 1/2 + ..... + 1/n                      
                       k=0                    
  car je pense qu'il a oublié le "+1" ??                                            
                                      


         Deuxième question : Nous avons ensuite écrit : "Si le terme général est indépendant de l'indice, la somme est égale à ce terme multiplié par le nombre de termes." Traduction par pitié !

         Troisième question : D'après la relation de Chasles, on a :
2n                       n                     2n                                            
xk    = xk   = xk                                   k=1                     k=1                     k=n+1                                      
                                                                                
                Pourquoi ???                                                      
                                                                          
                                                                        
Merci enormément, votre site est trop cool !!
Quentin                            
                                            

Posté par Samourai (invité)re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:28

Première question : tu as tort, il a raison. Si avais raison ta somme commencerait par 1/(2*0) et finirait par 1/(2(n+1)) ce qui n'est pas possible et pas le cas.

Deuxième question : Utilisons un exemple \sum\limits_{k=1}^{n}5=5\times n le terme à l'intérieur du signe somme de dépend pas de k ( 5 ne dépend pas de k) donc  la somme faut le nombre de termes (ici n) multiplié par le terme général (ici 5) donc 5*n

Troisième question : Ce n'est pas clair.

Posté par
otto
re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:30

Pour ta première question, tu as clairement faux, déjà ta somme commence à 1/0 qui n'a pas de sens et ensuite si tu sommes les 1/(2k) il faudrait que ta somme soit 1/2+1/4+...+1/2n
Pour la 2 il suffit de réfléchir un peu, et pour la 3 je ne comprend pas ce que tu as écrit.
A+

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:31

Euh, pour moi personne n'a raison :

\sum\limits_{k=1}^{n}\frac1{2k}=\frac1{2\time1}+\frac1{2\time2}+...\frac1{2\time n}
=\frac12+\frac14+...\frac1{2n}

Non ?

Posté par Samourai (invité)re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:33

Bien sûr Tom il ya un problème aussi avec celle du prof mais la tienne n'est pas bonne non plus.

Posté par Samourai (invité)re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:36

Oh le vilain tricheur, tu n'aurais pas édité ton message par hassard ou alors il faut vraiment que j'aille me coucher.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:40

qui moi ? Questions sur les sommes

C'est vrai que j'avais un peu laissé le k=0 qui faisait un peu tâche, mais lorsqu'on est webmaster il faut bien quelques privilèges comme le droit d'éditer ses grosses bétises

Posté par Samourai (invité)re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 22:41

C'est gentil d'avouer j'ai l'air moins bête.

Bonne nuit.

Posté par biondo (invité)re : Questions sur les sommes 19-09-05 à 23:27

Salut,

pour la derniere question, si il s'agit bien de ce que je pense (...), ca ne me parait pas tellement difficile. Quand tu fais varier ton indice de 1 jusqu'a 2n, c'est comme si tu le faisais varier d'abord de 1 a n, puis de n+1 a 2n (tu separes en deux sommes, en gardant toutes les valeurs de l'indice k...). Un exemple (stupide, certes, mais j'ai la flemme de chercher):

\sum_{k=1}^4 1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4
\sum_{k=1}^4 1/k = (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4)
\sum_{k=1}^4 1/k = \sum_{k=1}^2 1/k + \sum_{k=3}^4 1/k

J'ai bien fait la somme des termes correpsondant aux indices 1,2,3 et 4. Sauf que je fais 1 et 2, puis 3 et 4.

Ca va?

A+
biondo



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