bonsoir,
ton hypothèse est fausse dès le départ. 1 2 alors soit tu t'es trompé d'énoncé soit le but est de faire des raisonnements par l'absurbe pour pourver au final que 1 2

Le probléme est connu

L'absurdité se trouve au moment de la simplification par (a-b) :

(a+b)(a-b)=b(a-b) <=>a+b=b

Ce qui est faut car cela reviendrait a diviser par 0 ( car a-b=0 )

Bonjour,


Bien sur que si que:  1 = 2


Preuve:
Prenons a et b deux réels égaux.

On a donc l'égalité
a = b
en multipliant chaque membre par a, on obtient encore une égalité
a² = a b
en soustrayant b² à chaque membre, , on obtient encore une égalité
a² - b² = a b - b²
on factorise chaque membre, ce qui ne change rien
(a+b)(a-b) = b (a-b)
en divisant chaque membre par le même nombre, on obtient encore une égalité
a + b = b

Maintenant l'égalité précédente avec a = b = 1
2 = 1

C'est donc vrai



P.S. La qustion du prof n'était pas plutôt de chercher l'erreur dans la démonstration ?

c'est quand meme fort !! sans Nightmare, siOk m'aurait totalment convaincu !! c 'est fou !!. je savais que 1+1=1 et a+a2a en bio mais en math, vraiment là c'est fort !!

y en aurait-il d'autre comme ça ?

mon prof de math ma expliquer un truc que entre 0 et 1 il y avait autant de décimal que entre 0 et 2

il nous la démontre avec un triangle ( voir thales ) a a peut etre un rapport non ?

Bonjour Anthony,


Attention ! On n'est pas dans le même registre ... Ton prof a raison: il y a autant de réel dans [0 ; 1] que dans [0 ; 2].

Si, si je te le garantis.

Il faudrait traduire ce que veux dire "autant" de manière mathématique (notion de bijection). Mais une fois que cela est fait, la démonstration ne pose aucun problème.

Ce qui choque l'intuition dans cet exemple, c'est qu'un des ensembles est contenu dans l'autre: la partie contient autant que le tout

C'est un des paradoxes lorsqu'on travaille avec des ensembles infinis...

Si tu es bien assis et que tu t'accroches bien à la table, je t'en donne un autre:
il y a autant de nombres rationnels que d'entiers naturels...

Bonjour Saraneth ... et ceux qui aiment bien se poser des questions

Voici une résolution FAUSSE d'équations qui ressort très souvent.

(x + 1) (x + 2) = (x + 1) (2x + 5)
en simplifiant par x + 1
x + 2 = 2x + 5
x - 2x = 5 - 2
-x = 3
x = -3

Et pourtant
- l'équation (x + 1) (x + 2) = (x + 1) (2x + 3) a deux solutions -1 et -3
- l'équation x + 2 = 2x + 5 a une seule solution -3

C'est donc que diviser chaque membre par x+1 ne GARDE pas les solutions. Pourquoi ?

bonjour a tous les matinaux

siOk, là il ne sagit plus de diviser par O comme le cas précédant...vraiment je ne vois pas

c'est vrai que il y a autant de rééls entre [O;1] que sur (cad ]-;[ ), et pour etre plus exacte, il y a une infinité de nombre réels. Donc il y a aussi une infinité de rééls compris entre [0;1]. cad que l'infinité d'une partie n'est pas plus petite mais aussi grandeque le tout. En faite c'est faux meme de vouloir les comparer (de dire que l'une est plus petite ou plus grande que l'autre) car une infinité c'est une infinité, ce n'est pas un nombre, c'est au-delas de tous nombre.
(je crois que je me suis moi meme perdu...)
mais alors en quoi ca a un rapport avec les bijjections, et est-ce que l'on peut le prouver ?! c'est fou ce que philosophiquement cela veut dire que la partie est compris dans le tout et le tout est compris dans la partie !!

wow, explosion de la pensée, ça fait du bien dès le matin...

=> Saraneth

Si il y a une division par 0 ... je te laisse encore chercher.

Réponse dès que tu le souhaites.