Bonjour,

ça c'est dans ton cours, personne ne te demandera de prouver en exo que R est complet!!

L'équivalence des normes sur R² étant supposée connue, raisonne avec la norme du sup par exemple, c'est immédiat.

Salut !

Si Si en Sup on peut prouver la complétude de R ^^ (il me semble qu'au programe de Sup, R est caractérisé plutot par la propriété de la borne Sup, à partir de laquelle on prouve Bolzano Weirstrasse, et donc la complétude de R en découle...).


Soit Un une soit de cauchy, alors Un est borné (il existe N telle que pour tous n>N, |Un-UN|<1, donc |Un|<|UN|+1 à partir d'un certain rang...), donc d'apres Bolzano elle admet une valeur d'adhérence.  or une suite de cauchy qui admet une valeur d'adhérence est toujour convergente (tu l'as probablement fait en cour... sinon c'est un exercice tres classique)

Salut Ksilver,

oui oui je sais bien qu'on fait comme ça en Sup, mais vu l'exercice je pense qu'ils ont vu ça en cours et qu'ils doivent en déduire que R² est complet!

Ca m'étonnerait que leur prof leur pose la question pour R² avant de l'avoir fait pour R!

ah je croyais que tu disais ca parceque la complétude de R était considéré comme "axiomatique", ce qui est un point de vue tous a fait respectable, vue que certaine facon de construire R donne la complétude de facon automatique (par exemple construire R en complétant Q...) mais ce n'est pas vraiment celui du programe officiel il me semble.

D'accord!Oui en effet ça se fait comme ça en 3è ou 4è année me semble-t-il