Je comprends le fait que si [0,1] n'est pas dénombrable alors n'est pas dénombrable:

mais pourquoi le fait de construire ,pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] qui n'appartient pas à D montre que [0,1] n'est pas dénombrable?

Si  D := [0,1] était dénombrable il existerait a [0,1] tel que a D := [0,1] .
..

ok je vois ...

voici mon raisonnement:

Supposons par l'absurde que [0,1] est dénombrable, donc il existe une suite r=(r1,r2,r3,r4,...) qui énumère les éléments de [0,1](c'est à dire cette suite établit une bijection entre les entiers naturels et [0,1].

Chaque terme de cette suite se trouve dans [0,1] donc s'écrit:  

où     sont les chiffres après la virgule ,

on note x le réel construit de cette façon :

la énième décimale de x = 1 si la énième décimale de et 2 sinon.

Donc au final x s'écrit: x = 0,..1..1..2.... (c à d avec des 1 ou des 2 aprés la virgule éventuellement jusqu'à l'infini)

or x r=(r1,r2,r3,r4,...) : absurde donc [0,1] est indénombrable

mon raisonnement est-il juste?

Bonjour

Oui, c'est juste; c'est la démonstration de Cantor!