Salut,
Le problème, c'est qu'un nombre complexe n'admet pas de racine carrée (sauf si c'est un réel positif, bien sûr...)

il faut mieux être aveugle, avec deux barres de fer en fusion dans les yeux que de lire çà.

Pour répondre, il me semble qu'en méthodes "directes", ce sont les deux plus classiques.

bonjour

Tout d'abord un nombre complexe a toujours deux racines complexes opposées.

Ensuite méthode système qui utilise le module:
Exemple: trouver les racines carrées de Z=-8+6i
tu poses Z=z² avec z=p+iq
tu as donc |Z|=|z|²=p²+q² donc ici tu as p²+q²=|Z|=V(8²+6²)=10
et Z=z²=(p+iq)²=p²-q²+2ipq donc p²-q²=-8
tu as donc à résoudre le système
p²+q²=10
p²-q²=-8
----------tu additionnes membre à membre pour faire éliminer le terme q²
2p²=2 donc p²=1 donc p=1 ou p=-1
si p=1 alors q²=10-1=9 donc q=3 ou q=-3  
comme pq=3 donc p et q sont de même signe d'où la première racine carrée z1=1+3i
si p=-1 alors q²=10-1=9 et q=3 ou q=-3 comme p et q sont de même signe dpnc q=-3 d'ou z2=-1-3i

METHODE DIRECTE: (il faut être observateurs)

Z=-8+6i
=-8+2*1*3i
=1-3²+2*1*3i
=(1+3i)² donc z1=1+3i et z2=-1-3i

Pour répondre, il y a une méthode générale que j'ai apprise :

Soit z un complexe non réel et Z son racine carrée, tu sais que Re(Z²)=Re(z) et que |Z²|=z.

Ce qui donne que si Z=X+iY avec X et Y réels : X²-Y²=Re(z) et X²+Y²=|z|, ce qui te permet de déterminer X² et Y².

(X²,Y²)=/= (0,0) car z complexe non réel, ce qui donne alors 4 possibilités pour X et Y. Il faut donne aussi trouver le signe de XY (qui est le même que Im(z)
Tu te retrouves avec un système de 2 équations et d'une inéquation. Cette méthode est souvent utile lorsque que l'on ne peut pas de façon aisée déterminer la forme exponentielle du complexe en question, mais elle est disons générale.

Salut,
J'ai effectivement eu un sacré coup de surchauffe.  
Ce que je voulais dire, c'est que le symbole " " ne s'emploie pas pour les complexes...

_{Largement besoin de vacances, finalement...}

Donc pour résumer il n'existe pas d'autres méthodes a part les méthodes classique ..

Merci à tous