Avec z = -i ca marche nan ?
Sinon tu peux dire que z^4 = -1 ca fait z^4=(-i)^4
Ou sinon, trouves peut etre une condition pour que deux réels a, b tel que a^n=b^n et après tu l'appliques a ton equation.
Ou sinon tu peux passer en cartésien avec cos et sin et appliqué la formule du binome...

Quelques pistes pour t'aider

Cordialement

Bonjour,

si tu ecris z^4=-1 et tu ecris z=r^e(iteta) et tu fais comme pour les racines de l'unité.

Sinon tu connais les racines 4-iemes de l'unité et tu les multiplies par une racine 4-ieme de -1 par exemple tu as -i et tu trouves les autres en multipliant par les racines 4-iemes de l'unité.

j'essaye tous , merci cauchy et verbatim74

cher verbatim,

   Je viens de relire ce que tu as ecris et c'est pas juste           (-i)⁴=1

  et la seconde piste ça donne des truc du genre i^3/2 ...rien de simple à utiliser !

En fait pour résoudre z^n=a+ib  tu trouve une solution particuliere et tu la multiplie par les racines n-iemes de l'unité :

Plus concrètement :

On pose z=|z|exp(iO)          avec |z| le module et O l'argument de z

Une solution particulière Zo est :

|Zo|=racine(a²+b²)                   -> t'obtiens |Zo|
cosO= a/|Zo|  et sinO= b/|Zo|         -> t'obtiens  O

Donc on a une solution particuliere Zo.
Il ne te reste plus qu'à la multiplier par les racines n-ièmes de l'unité.

cher Chauchy,

une racine 4-eme de -1 c'est une solution de z⁴+1=0 ?

Oui.

D'ailleurs j'ai dit n'importe quoi -i ca ne marche pas effectivement.

merci cauchy,

  j'ai trouvé une racine exp(i/4) et je les ai multiplié par les racines 4-ieme de l'unité comme tu avais dit.

Bonjour.

Pour le cas z⁴ + 1 = 0, il y a une méthode algébrique de résolution :
z⁴ + 1 = z⁴ + 1 + 2z² - 2z² = (z² + 1)² - (z2)²
z⁴ + 1 = (z² + z2 + 1)(z² - z2 + 1)


A plus RR.