Bonjour, c'est quoi d'abord cbrt?

Salut milembar,

pour tout réel x, la racine cubique existe et est unique.( le nombre qui élevé a la puissance 3 donne x)

Ce n'est plus le cas pour les complexes... Par exemple le nombre complexe 1 a 3 racines cubiques w1, w2 et w3

w1*w2*w3=1 mais cbrt(1*1*1)!=1...

merci pour cette reponse, mais pourrais-je avoir plus de détails sur c'est 3 fameuses racines je ne connais pas cette notion et elle est un peu déroutante ... pour pour si z=1 avec cbrt(1)=1 uniquement ... donc je comprends pas bien faudrait m'expliquer ^^ (cbrt = racine cubique)  

je viens de voir la notion de racine d'un complexe, elles sont deux, logique, et doivent vérifier w²=z avec w une racine et z le complexe, donc pour z=1 on a w1=1 et -1 .... mais je n'arrive pas a faire l'analogie avec la racine cubique

w1 = 1;
w2 = e^2i/3;
w3 = e^4i/3;

ce sont les écritures exponentielles des trois racines cubiques (complexes) du nombre complexe 1.

Si tu calcules w1^3, w2^3 et w3^3, tu tombes sur 1...

Mais ces notions ne sont pas dans le programme de term, enfin je crois pas...Bon courage!

ok j'ai saisi, je vais refaire de moi même pour z=-3 par exemple.
w1= -3cbrt(3)
w2= exp(-2i*pi)
w3= exp(-4i*pi)

j'arrive a appliquer mais pourquoi 2pi/3 et 4pi/3 ? 3 car cubique et +2pi car c'est modulo 2pi ? donc pour une racine 4eme (si ça s'appelle comme ça ^^) on a pi/2, pi, 3pi/2 c'est ça ou je dis complement n'importe quoi ^^. (pour le niveau terminal, on va dire que c'est pas le probleme je fais deja ça pour mon plaisir ^^)

en faite je crois meme pas que mon exemple soit bon ... et pour généraliser j'en parle meme pas

j'ai trouvé pour -3 apres recalcul ^^
w1=cbrt(3)*exp(i*(pi/3))*exp(i*2*pi/3)) = cbrt(3)*exp(i*(pi/3))
w2=cbrt(3)*exp(i*(pi/3))*exp(i*2*pi/3))
w3=cbrt(3)*exp(i*(pi/3))*exp(i*4*pi/3))

j'ai trouvé pour -3+3i apres recalcul ^^
w1=cbrt(sqrt(18))*exp(i*(pi/4))*exp(i*2*pi*0/3)) = cbrt(sqrt(18))*exp(i*(pi/4))
w2=cbrt(sqrt(18))*exp(i*(pi/4))*exp(i*2*pi*1/3)) = cbrt(sqrt(18))*exp(i*11*pi/12)
w3=cbrt(sqrt(18))*exp(i*(pi/4))*exp(i*2*pi*2/3)) = cbrt(sqrt(18))*exp(i*15*pi/12)

c'est bon j'ai compris la généralisation ^^ mais comment solutionner mon probleme initial par le fait ^^ car c'est bien beau mais cela veut dire que je ne peux aucunement les regrouper sous une meme racine cubique ?

w3 = cbrt(sqrt(18))*exp(i*19*pi/12) désolé

cette histoire me tracasse beaucoup, ce qui veut dire que cbrt(zAB)=cbrt(w1)*cbrt(w2)*cbrt(w3)=cbrt(w1*w2*w3) mais ça ne m'avance pas beaucoups ... comment avec choisir une de c'est racine dans mes calculs ?

cela veut dire qu'il n'y a pas de solution parfaite ? car le premier probleme que je m'étais posé était le suivant : arg(zAB)-arg(zAB/zAC)/3 = arg(zAB)-arg(cbrt(zAB/zAC)) = arg(zAB/cbrt(zAB/zAC)) = arg(zAB*cbrt(zAC)/cbrt(zAB)) = arg(cbrt(zAB)*cbrt(zAB)*cbrt(zAC))
Donc analysons = cbrt(zAB)*cbrt(zAB)*cbrt(zAC) mais je peux tout aussi bien choisir de poser cette égalité : arg(zAB²*zAC)/3 mais je ne peux plus alors analyser l'angle directement formé ...

Bonjour milembar

Bienvenue au club! Tu viens de mettre le doigt sur une des principales diffcultés de l'analyse complexe! Tu n'as aucun moyen de choisir une fois pour toutes une racine! C'est du même genre que le choix de l'argument avec lequel on vous embête depuis qu'on résout cos(x)=1/2 et même que celui de la racine carrée. On a du te dire que c'était formellement interdit d'écrire sauf si z est un réel positif. Ton "paradoxe" apparait déjà pour les racines carrées... i est une racine de -1, mais

je fais quoi avec mon probleme du coups moi ^^

j'ai l'impression que Angle[zAB] + Angle[zAC/zAB]/ 3 est la seule forme qui ne pose aucun probleme ...

arg(zAB)-arg(zAB/zAC)/3 = arg(zAB)- arg(zAB)/3 + arg(zAC)/3 n'est pas valable pour tout z a ce que j'ai pu testé avec geogebra ...

Salut,
j'ai été un peu occupé ces deux derniers jours ...

Que désigne zAB pour toi?

l'affixe de zB-zA, deux points quelconque du plan

up please