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Niveau seconde
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racine de 2...merci de votre aide

Posté par lakimi (invité) 24-10-05 à 12:39


Salut, j'ai un devoir mais je n'y arrive pas du tous, j'ai besoin d'avoir une bonne note à ce devoir.J'ai cherché dans les autres topic mais je n'est pas trouvé mon bonheur.





On notera racine de 2, V2


On sait que le rapport de la diagonale du carré à son coté est V2
Démontrons que ce nombre n'est pas rationnel.
s'il était rationnel, il pourrait s'écrire sous la forme d'une façon irréductible m/n. on en déduirait m2 = 2n2.
Donc m2 serait pair, donc n serait pair, donc m pourrait s'écrire 2q avec p entier.
on pourrait alors écrire 4p[/sup] = 2n[sup], d'où n[/sup] = 2p[sup]
Donc n[sup][/sup] serait paire, donc n serait paire, donc n  pourrait s'écrire 2q avec q entier.

1/ rappeler pourquoi le rapport de la diagonale du carré à son côté est V2.
2/expliquer ce qui a conduit à affirmer que m et n serait pairs.
3/pourquoi le raisonnement ci-dessus démontre -t-il que V2 n'est pas rationnel ?
4/En quoi prouve-t-il que 2 longueurs ne sont pas commensurables ?



Merci de votre aide.

Posté par
Nightmare
re : racine de 2...merci de votre aide 24-10-05 à 12:55

Bonjour

Supposons le carré de côté a
D'aprés pythagore, sa diagonale mesure 3$\rm \sqrt{a^{2}+a^{2}}, c'est à dire :
3$\rm \sqrt{2a^{2}}
soit encore :
3$\rm \sqrt{2}a

Le rapport de la diagonale à son côté vaut :
3$\rm \frac{\sqrt{2}a}{a}=\sqrt{2}

2/Qu'est-ce qu'un nombre pair ?

3/ Ce raisonnement montre que si V(2) est rationnel, alors on est conduit à une absurdité, donc V(2) n'est pas rationnel, il ne peut être qu'irrationnel

4/Euh, je vais chercher mon dico

Posté par lakimi (invité)re : racine de 2...merci de votre aide 24-10-05 à 13:13

tout d'abord merci d'avoir répondu si rapidement et si efficacement


sinon je vous donne la définition de commensurable:
2 gradeurs commensurables, cela signifie que l'on prut toujours trouver une unité telle que les 2 grandeurs se mesurent par un nombre entier de cette mçeme unité.

cette affirmation revient à dire que le rapport entre 2 longueurs est toujours un nombre rationnel.


Voila, merci beaucoup une fois de plus

Posté par
Nightmare
re : racine de 2...merci de votre aide 24-10-05 à 13:49

"cette affirmation revient à dire que le rapport entre 2 longueurs est toujours un nombre rationnel."

Bon eh bien je pense que tu peux répondre toi même à la question alors

V(2) est irrationnel, donc le rapport entre la diagonale est le côté n'est pas rationnel.

Posté par Djfun (invité)moi aussi 22-09-06 à 17:34

Salut moi aussi j'ai exactement le meme sujet mise a part une autre question:
"Prouver que si un entier n² est pair (n appartient au entier naturel) alors n est aussi pair"
PS : C'est quoi qui conduit a affirmer que m et n seraient pairs?

Merci de vos reponse

Posté par Djfun (invité)re : racine de 2...merci de votre aide 22-09-06 à 17:45

PAR PITIEE JE VOUS EN SUPPLIE JVE PAS ME TAPER UNE BOITE JCOMPRENDS PAS



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