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Niveau quatrième
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racine de racine

Posté par
dodo7005
04-02-25 à 11:08

bonjour,
comment tracer un segment de longueur 5 ?

Posté par
Leile
re : racine de racine 04-02-25 à 13:14

bonjour,

as tu vu les relations métriques dans le triangle rectangle ?

Posté par
Leile
re : racine de racine 04-02-25 à 13:24

sais tu d'abord dessiner un segment de longueur   5 ?

Posté par
dodo7005
re : racine de racine 05-02-25 à 08:54

Leile @ 04-02-2025 à 13:24

sais tu d'abord dessiner un segment de longueur   5 ?



c'est l hypoténuse d'1 triangle rectangle de cotés 1 et 2  

Posté par
Leile
re : racine de racine 05-02-25 à 09:25

OK,

tu obtiens donc un segment de longueur 5, que je nomme CH.

prolonge ce segment d'un segment HB de longueur  1.
tu as à présent un segment  BC  de longueur  (1+5), et H appartient à [BC].

trace la perpendiculaire (d) à (BC)  en H.
trace le demi-cercle de diamètre [BC], il coupe (d)  en A.

AH  mesure   (5).

Posté par
mathafou Moderateur
re : racine de racine 05-02-25 à 11:10

bonjour,
tu n'as pas répondu à :

Citation :
as tu vu les relations métriques dans le triangle rectangle ?

la construction proposée utilise une de ces relations.
et si tu ne les a jamais vues(*) il est bien difficile de justifier cette construction sans guide.

(*) de nos jours ces relations là ne sont vues parfois que en exercice et pas en cours, la seule du cours est celle de Pythagore.

Posté par
Leile
re : racine de racine 05-02-25 à 11:26

bonjour mathafou,

si l'élève de 4ème ne voit pas les relations métriques dans le triangle rectangle, il voit les triangles semblables.

J'attends que dodo7005 réponde.

Posté par
sanantonio312
re : racine de racine 05-02-25 à 12:04

dodo7005 publie en 4° mais a un profil en seconde.
Ce genre de problème me parait compliqué pour le programme de 4°. Non?

Posté par
mathafou Moderateur
re : racine de racine 05-02-25 à 12:28

sans guide(*), certes.
d'où la réponse nécessaire à ta question posée initialement car ce n'est pas non plus au programme officiel de seconde.

(*) tu viens à l'instant d'en donner un indice : "il voit les triangles semblables"

Posté par
gts2
re : racine de racine 05-02-25 à 12:39

Bonjour,

Citation :
la seule du cours est celle de Pythagore.


A quel moment a-t-on besoin de plus que Pythagore ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : racine de racine 05-02-25 à 13:13

il faut utiliser ou celà revient à démontrer une relation générale (autre que Pythagore) dans les triangles rectangles et leur hauteur

On peut certes le faire entièrement avec seulement Pythagore, mais c'est plus long :
appliquer Pythagore dans les trois triangles rectangles, développer et simplifier

alors que avec les triangles semblables on démontre cette relation en une ligne.

Posté par
Leile
re : racine de racine 05-02-25 à 13:15

en 4ème, outre pythagore, on voit les triangles semblables.

J'aurais bien aimé que dodo7005 revienne donner son avis, et nous montre qu'il peut justifier la construction, qu'il soit en 4ème, ou qu'il soit en seconde en train d'aider un 4ème, ou intéressé par les olympiades (comme dans son précédent topic) de 4ème.

Nous sommes très nombreux à présent sur ce topic. Je quitte la discussion en attendant le retour de dodo7005.
Bonne journée à tous.

Posté par
gts2
re : racine de racine 05-02-25 à 13:29

Il suffit de faire une fois Pythagore dans le triangle OHF, non ?

Le \frac{1-\sqrt{5}}{2} est un  \frac{\sqrt{5}-1}{2} !

racine de racine

Posté par
mathafou Moderateur
re : racine de racine 05-02-25 à 13:36

désolé, je n'avais pas fait attention que gts2 dodo7005
j'ai cru un moment que c'était dodo7005 qui répondait.
on n'en dira donc rien de plus en attendant les réactions de dodo7005 (demain ?)

Posté par
malou Webmaster
re : racine de racine 05-02-25 à 13:47

Bonjour à tous,

Les règles sur ilemaths ou ilephysique sont les mêmes...

Je pense qu'on aurait pu non seulement laisser dodo7005 répondre aux questions qui lui étaient posées mais également et surtout laisser Leile mener à bien son aide.

Posté par
dodo7005
re : racine de racine 06-02-25 à 10:49

Leile @ 05-02-2025 à 09:25

* Modération > Citation inutile effacée.   *

merci pour ta réponse . c'est un problème que j'ai trouvé sur des olympiades collège .  

Posté par
Leile
re : racine de racine 06-02-25 à 11:23

dodo7005,
il est inutile de citer les messages, tu peux juste rappeler le pseudo.

Pour un échange réél, il faudrait que tu  répondes aux questions :

cf. Le 4  à  13:14 :
"as tu vu les relations métriques dans le triangle rectangle ? ".

Et il ne suffit pas de construire, mais justifier la construction.
cf le 5 à 13:15 :
"J'aurais bien aimé que dodo7005 revienne donner son avis, et nous montre qu'il peut justifier la construction, "
c'est ça qui est intéressant.



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