Bonjour,
si P a une racine multiple, c'est aussi une racine de P' et donc une racine de P-P'.

P' correspond à quoi

Bonjour
le polynôme dérivé de P

Comment dérivé quelque chose de la sorte car n! Va devenir 0 donc division par 0

Disons que tu as encore deux ou trois choses à apprendre.

D'abord une fonction polynomiale est toujours dérivable.
Par exemple si


Ensuite, si u et v sont deux fonctions la dérivée de (u/v) n'est pas  (u'/v').

Petit rappel :

v ne doit pas contenir un x?

Dérivé de n!?

Bonjour,

Si ; peux tu déterminer

Si v est constante, on retrouve en remplaçant v' par zéro le très classique (kf)'=k(f)'....

P'(X)=1+?

grave de grave quand lafol donne la réponse adéquate  ...

Sincèrement, je te conseille de revoir ton cours. Ce n'est pas en essayant de faire des exercices que tu vas comprendre ton cours et de plus cela te demandera beaucoup plus d'efforts.

Jette un coups d'œil à la page [lien] en plus de wiki

Je ne trouve pas le k

D'après ton profil tu es en école d'ingénieur depuis 2015, "bizarre!"

Moi, j'ai dit bizarre, comme c'est bizarre !

2017

Ok, recommençons depuis le début avec des exemples simples avant d'aller plus loin.

Peux tu dériver la fonction :

je suis assez curieuse de savoir dans quelle école d'ingénieur on peut entrer sans savoir dériver un polynôme ?

Bonjour
Cet exercice relativement facile pour celui qui sait dériver soulève une autre question plus difficile:  En effet, si on ne s'intéresse qu'aux racines réelles alors quand n=2p  est pair alors P_n n'a pas de racine.  Si n=2p+1  est impair alors admet une racine unique (simple bien sûr) que l'on peut noter . Il n'est pas difficile de voir que tend vers . Mais un équivalent  simple de est-il facile à trouver?  

Bonjour,

@jb2017, pour le moment le point urgent que soulève le sujet est que milirium a de grosses difficultés à dériver correctement, tu penses sincèrement que ce que tu écris va aider milirium à combler cette lacune?

Pour le moment, je ne discuterais pas ce que tu as posté car cela ne fera qu'embrouiller l'esprit de milirium.

Oui d'accord @Razes. Alors soyons pragmatique:
Pour voir où en est  @milirium, je lui demande s'il sait répondre  à ces questions qui suivent (en sachant que quand je parle de dérivée ici, c'est par rapport à la variable x.)

1. Quelle est la dérivée  de x^ 2, de 3 x^4,  a*x^n  (n étant un entier )

2. La dérivée d'une somme de fonction, est-ce c'est égal à la somme des dérivées de chaque fonction?

@jb2017, bien sûr, je suis d'accord, c'est d'ailleurs ce que j'avais fait à  27-11-17 à 22:48.
Wait and see

Ah oui, c'est vrai. Bref on s'acharne mais....

J'espère que milirium arrivera à comprendre son cours et à résoudre ses exercices. Bien sur on est tous prêt à l'aider.

Razes ta dérivé est 6x²-10x+3

Dérivé d'une somme=(a+b)'=a'+b'
(a*b)=a'b+b'a

C'est juste.
Ensuite tu peux dériver



En remarquant que

1
X
1+X+X²
1+X+X²+X³
P_n(X)= la je suis plus sur

Non.

ha oui mais ducoup pour la formule pour tout n?

Bonjour,

@milirium, c'est très bien relativement par rapport au début, il y a des erreurs dans ta résolution de ce que t'a proposé verdurin , il faut juste un peu de pratique. Ça fait plaisir de constater cela. Tu es sur la bonne voie

C'est à toi de la calculer.

Tu peux quand même regarder les résultats que j'ai donné pour les premières valeurs de n et essayer de deviner une formule très simple liant P'_n et P_n-1.

Après elle est facile à démontrer.

1+X+X^n-1+Xⁿ
non voila j'y arrive pas

Tu ne vois pas ?

P(X)'=P(X)_n-1

À condition de rajouter un indice, c'est ça.
P_n'=P_n-1

Il faut le démontrer.

Pour ceci on regarde la dérivée de

On utilise les formules

Merci beaucoup cela m'a été très utile pour mon DS aujourd'hui