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Racine polynôme
Bonjour, je suis en prepa bcpst et je dois rendre un dm que je ne comprend pas, merci de bien vouloir m'aider !
Partie 1:
Soit t un réel positif ou non nul. Pour tout x, on pose: Pt(x) = x^3 + tx^2 +1.
1. Démontrer que le polynôme Pt admet une unique racine réelle que l'on notera r(t).
On note r l'application définie sur R+ qui, à tout réel positif t, associeble réel r(t).
Bonjour
ça se fait en quatre questions
pour t fixé
1)quel est le domaine de définition de la fonction ?
2)la fonction est elle continue sur son domaine de définition?
3)comment se comporte la fonction sur - l'infini?
4)comment se comporte la fonction sur + l'infini?
Conclure
x3 + tx² + 1ah pardon j'avais pas vu
une unique racine réelle
il faut calculer la dérivée de f(x)
ses valeur en zero et conclure
une petite indication (car mon dernier message est un soviétisme de première espèce)
comprends que si et
ont même signes
où et
sont les racines de
avec
alors qu'en conclus tu?
Bonjour,
Bienvenue dans l'île Faustiine05 
un réel positif ou non nul
Est-ce "positif ou nul" ou "positif non nul" ?
Si t = 0 , x3+1 se factorise par x+1 .
Pour t
0 suivre les indications de etniopal.
Utiliser le bouton X2 sous la zone de saisie pour les exposants.
Donc j'ai dit que la fonction était continue sur R car c'est une somme de fonctions continues sur R. Ensuite j'ai calculé sa dérivée et j'ai trouvé Pt'(x) = 3x^2 + 2tx et cette fonction à deux racines en 0 donc il y a 0 et (-2/3)t.
En -inf la fonction tend vers.-inf et en +inf elle tend vers +inf. Entre la fonction est strictement positive mais je sais pas comment conclure pour dire qu'il existe une unique solution.
Elle est croissante sur- inf -2/3 t puis décroissante sur-2/3 t 0 puis encore croissante sur 0 +inf et j'ai vu que les limites donc en.-inf sa limite c'est-inf et en +inf c'est +inf. Au niveau des racines elle est positive donc jai dit qu'il y avait bijection entre-inf et-2/3 t donc il y a une unique solution
[ par le minimum qui est égal à 1 .De rien
Si tu as des demandes sur les questions suivantes, ne crée pas un nouveau sujet ; poste les à la suite de ces messages et donne l'énoncé en entier.
Oui j'ai un problème sur les autres questions je les mets toutes en espérant que vous pourrez m'aider :
2) avec le logiciel geogebra on construit la représentation graphie de la fonction Pt en faisant varjer t de 0 à 10 avec un pas de 0,1. Que peut on conjecturer relativement :
à) à r(0)?
b) au signe de r(t)?
c) a la limite de la fonction r en +inf
d) a la branche infinie de la courbe de r en +inf?
Démontrer ces conjectures.
3) démontrer que la fonction r réalise une bijection de R+ vers]-inf,-1]. Déterminer la fonction reciproque de la fonction r, que l'on nommera s.
4) en déduire que la fonction r est continue et drivable sur R. Dresser le tableau de variation de r.
Je ne suis pas compétente pour le logiciel geogebra 
Par contre, j'ai déjà donné une indication pour r(0) le 22 à 6h58.
Et, pour le signe de r(t), regarde ce que tu as fait au 1).
Bonjour malou et bon dimanche
Je suis passé du côté des "Sujets en rade" et puis sachant Sylvieg un peu fâchée avec GeoGebra .... 
lake bonjour et merci beaucoup mais pour la limite de la fonction r en +inf et pour la branche infinie de la courbe de r en +inf je ne comprend pas... Puisque r est décroissante et son max c'est pour t=0 et r(t) =-1
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