racine carrée et nombre au carré
posté par : paulene
bonsoir, j'ai un exercice à demontrer et je ne sais pas comment le faire

on a X = Va+Vb et Y = Va+b

a et b sont deux nombres reéls positifs

1) calculer X^2 et Y^2 puis X^2 - Y^2 en fonction de a et b
2) justifier X^2- Y^2 est positif, puis en remarquant que
X^2- Y^2  = (X-Y)(X+Y), montrer que X - Y est positif.
3) Comparer alors X et Y

1) J'ai donc calculé X^2 soit X = (Va+Vb)^2 =
Va^2+2Va*Vb+Vb^2 = a+2a*Vb+b
et Y = Va+b^2= Va^2=Vb^2= a+b
puis X^2-Y^2 =  a+2a*Vb+b -(a+b])= a+2a*Vb+b-a-b = 2a*Vb

2) j'ai mis : x^2>y^2,  de plus un nombre au carré est toujours positif donc x^2-y^2 est positif

je ne sais pas comment répondre à la deuxième partie de la question b

3) X > Y

Pouvez vous m'aider à montrer que X-Y est positif et eventuellement m'indiquer mes erreurs

D'avance merci parce que je ne sais pas comment le formuler et c'est un exercice qui sera noté.