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rang d une famille de vecteurs

Posté par yonyon (invité) 29-03-06 à 21:36

Bonsoir, j'ai un petit pb avec cette question:
Soit U=(u1...un) et V=(v1,...,vp) deux familles de vecteurs d'un K-ev E.
Montrer que max(rg(U),rg(V)) {} \, \leq \, {} rg(U {} \, \cup \, {} V) {} \, \leq \, {} rg(U)+rg(V)
Je "vois" comment ça fonctionne puisque le rang d'une famille de vecteurs est égal au nombre de vecteurs indépendants donc en considérant cela ainsi, la relation semble logique mais je ne vois pas vaiment comment m'y prendre pour la montrer...
Merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : rang d une famille de vecteurs 29-03-06 à 21:43

Bonsoir yonyon

En posant \Large{F=Vect(U)} et \Large{G=Vect(V)}, tu peux remarquer que \Large{rg(U)=dim(F)},\Large{rg(V)=dim(G)} et que \Large{rg(U\bigcup V)=dim(E+F)}.

En considérant des inclusions d'espaces vectoriel, tu en déduira les inégalités voulues.

Kaiser

Posté par yonyon (invité)re : rang d une famille de vecteurs 29-03-06 à 23:33

Je comprends bien pour la première partie mais je ne comprends pas très bien pour la seconde inégalité comment avoir des inclusions de SEV...

Posté par
kaiser Moderateurre : rang d une famille de vecteurs 29-03-06 à 23:36

Au temps pour moi !
Pour la seconde, utilise la formule permettant de calculer \Large{dim(E+F)}.

Posté par yonyon (invité)re : rang d une famille de vecteurs 30-03-06 à 16:04

Merci beaucoup, c'est bon avec la formule de Grassman maintenant.


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