Bonsoir
Déterminer le rang suivant les valeurs du paramètre a, le rang de la matrice suivante :
J'ai calculer le déterminant de la matrice A : det A = a(a² - 4)
det A = 0 <=> a = 0 ou a = 2 ou a = -2
Donc pour a = 0 ou a = 2 ou a = -2, la matrice A est de rang 1.
Bonsoir,
je ne vois pas comment tu passes à cette conclusion. Si ton déterminant est juste, alors pour a dans {0,2,-2}, on sait seulement que A n'est pas de rang 3. Il faut ensuite justifier si, dans ces cas, elle peut être de rang 2 ou non.
Bonsoir,
Ton déterminant est correct, mais pas tes conclusions.
Revoie chaque cas l'un après l'autre.
Oups
Le rang est soit 2 soit 1, oui.
Regarde si la 3ème colonne n'est pas combinaison linéaire des 2 autres .
Oui parce que les 2 autres vecteurs ne sont pas liés (leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles)
Pour le cas a=2, regarde les lignes et pour le cas a=-2, les colonnes encore.
Un truc utile à savoir :
le rang est l'ordre du déterminant non nul le plus élevé qui puisse être extrait de la matrice.
Ici, tu as des matrices 3x3 dont on sait que le rang est 2 ou 1. Si tu peux en extraire 1 déterminant 2x2 non nul, alors le rang est 2.
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