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rapport entre valeurs absolues et continuité

Posté par
severinette 30-03-08 à 23:32

Bonsoir , dans bien des corrections que j'ai lu , pour justifier de la continuité en un point , on utilise par exemple |sin x| < x...mais je n'ai pas compris le rapport entre ça et la continuité , quelqu'un aurait il une explication ?

merci

Posté par
Nightmarere : rapport entre valeurs absolues et continuité 30-03-08 à 23:36

Bonsoir

l'encadrement nous permet d'en déduire que sin(x) tend vers 0 en 0.
Or sin(0)=0 donc le sinus est bien continu en 0.

Posté par
severinettere : rapport entre valeurs absolues et continuité 30-03-08 à 23:39

aurais tu un tout petit exemple s'il te plait ?

Posté par
jeansebre : rapport entre valeurs absolues et continuité 31-03-08 à 10:38

Bonjour

f est continue en xo signifie que:

3$ \forall \epsilon > 0 \;\; \exists \alpha > 0\;\; tq:\;\; |x - x_0| < \alpha \Longrightarrow |f(x) - f(x_0)| < \epsilon

soit, pour la fonction sinus en 0:

3$\forall \epsilon > 0 \;\; \exists \alpha > 0\;\; tq:\;\; |x | < \alpha \Longrightarrow |sin(x)| < \epsilon \\


donné, il suffit de prendre = , car:

3$|sin x| \leq |x| < \alpha =\epsilon \;donc |sin x| < \;\epsilon


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