Bonjour à tous,

Mon interrogation du jour porte sur la justesse d'une démonstration.

Le but de l'exercice est de prouver que les deux séries de termes généraux:
na_nxⁿ et a_nxⁿ
ont le même rayon de convergence R.

Mon raisonnement est le suivant (je fais vite mais l'essentiel y est):

Avec la règle de d'Alembert appliquée aux séries entières
on tire que |a_n+1/a_n| --> 1/R pour la deuxième série.

En reportant dans la première série, on a le "même d'Alembert" avec en plus un facteur
|(n+1/n)| qui tend vers 1 en +
Au final le "d'Alembert" de la première série tend vers 1*1/R=1/R
Donc son rayon de convergence est aussi R

Seulement voilà, surprise dans le corrigé:
La résolution de l'exercice prend 50 pages avec des suites majorées, des x0<r<R, des suppositions sur la position de R par rapport à x0 etc etc.

Autre exercice similaire:
Même patacaisse pour trouver les rayons de convergence de a_n^kx_n, a_nx^kn et consors en fonctions de R, rayon de convergence de la série de TG a_nxⁿ.
Alors qu'en injectant des limites connues dans chaque d'Alembert, ça prend 3 lignes...

Donc je suppose que mon raisonnement n'est pas correct bien qu'il donne exactement la même chose mais je ne comprends pas pourquoi.

Merci de votre aide.