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rayon de convergence
bonjour,
je ne comprends pas pourquoi si on a R1 le rayon de convergence de la somme des an.Z^n et R2 le rayon de convergence de la somme des bn.Z^n alors le rayon de convergence R3 de la somme des (an+bn).Z^n est tel que R3 soit inférieur au minimum de R1 et R2.
moi je vois plutot le contraire , car si on prends R3 entre R1 et R2 par exemple(ou R1<R2) aklors la somme des an.Z^n diverge, donc la somme des (an+bn).Z^n étant ègale à (la somme des an.Z^n)+(la somme des bn.Z^n) elle diverge aussi...
si vous pouviez me l'expliquer
merci d'avance
non, ma propriété est fausse : R3 SUPERIEUR au minimum de R1 et R2...c'est ca justement que je ne comprends pas.
Salut !
déja je vais te dire quelque chose qui va te soulager :
dans 99.99% des cas : R3 = Min R1 R2
d'ailleur si R2 est differents de R1 alors R3 = min R1 R2.
mais si R1=R2 il peut ce passer des phénomènes qui vont faire que R3 peut etre plus grand.
l'exemple le plus bateau : an = -bn. dans ce cas R3 = +inf quelque soit R1 et R2 (et R1=R2)
la ou tu commet une erreur c'est que :
la somme des (an+bn).Z^n étant ègale à (la somme des an.Z^n)+(la somme des bn.Z^n)
n'est vrai que si les sommes converge !(il est possible que la somme des (an+bn).Z^n converge et que les deux sommes de droite diverge.
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