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Rayon de convergence
Bonsoir,
Pourriez vous m'aider à résoudre cette petite question sur les series entières.
Rayon de convergence et calcul de \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n-3}{(n-1)!}x^n.
Désolé oublié ca :
"Bonsoir,
Pourriez vous m'aider à résoudre cette petite question sur les series entières.
Rayon de convergence et calcul de ."
C'est mieux quand même 
Le critère de d'Alembert de permet de trouver le rayon de convergence en étudiant la limite de ce truc.
Bonjour
Oui!
Remarque:
- si le an est une fraction rationnelle en n, le rayon de convergence est 1
- si le an (c'est le cas ici) a un polynôme en n au numérateur et une factorielle au dénominateur, la factorielle l'emporte et donne un rayon infini.
Merci mais ce que je ne comprends c'est si le rayon de convergence est infini, alors x peut varier jusqu'à l'inifini et dans ce cas tendrait vers l'infini.
Et on obtiendrait ainsi une serie qui diverge. C'est pas un peu bizarre ??
A moins que je ne me sois trompé quelque part ? 
Non:
Rayon infini veut dire: tu peux remplacer x par n'importe quel nombre, jusqu'à l'infini, la série convergera. C'est ca le rayon de convergence infini.
Maintenant pour le calcul de la somme, je n'en ai fait que la moitié: il faut aussi calculer la première somme...par un processus que tu trouveras en copiant un peu mon calcul.
bah je sors le n de la somme.
Mais sinon pour l'autre somme c'est bien un signe "fois" après le 3 ? et non pas un x
non bah alors je ne vois vraiment pas comment faire !
A moins qu'on refasse un changement d'indice et qu'on resepare en deux fractions... ?
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