Euh, finalement il semblerait plus judicieux d'utiliser la formule avec reste intégrale.

Personne, c'est déjà posé la question ?

Supposons où un intervalle.

Au voisinage de comme c'est souvent le cas, . Mais I dépend t-il du rayon de convergence directement ?

Merci

Soit infiniment dérivable sur .

Il est vrai que le terme apparaît dans l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre , avec le terme multiplicatif
qui tend vers avec ( _{et assez vite d'ailleurs} ) ,

et on se dit alors que le terme va tendre vers avec et serait somme de sa série de Taylor au moins sur
c'est à dire que est somme d'une série entière de rayon de convergence ( _{quel bonheur!} )

ce n'est qu'une apparence et le terme peut s'avérer trés méchant devant
de telle sorte que le produit grandit infiniment avec ,
comme c'est le cas par exemple pour la fonction _{(sauf erreur bien entendu)}