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Rayon du cercle inscrit dans un triangle, relation
Bonjour, je suis en première S et notre professeur de Maths nous a donné un DM à faire pour cette semaine. Le problème est que l'on n'a pas fait de cours en rapport avec ce dm et je suis un peu perdue, je ne sais pas comment m'en sortir et donc je bloque.
Voici l'énoncé:
Montrer que le rayon R du cercle inscrit dans un triangle vérifie la relation R= Aire (ABC) / [(Périmètre (ABC)) : 2]
Pour ce faire, on pourra analyser la figure ci dessous et répondre à la question:
(j'ai inséré la figure ainsi que la question).
J'ai commencé par écrire:
Aire (triangle)= b *h / 2
Périmètre (ABC)= AB + BC + AC
Aire (ABO) + Aire (ACO) + Aire (BCO)=
(AB*DO + AC * DE + BC * OF) : 2
J'ai ajouté les lettres D, E et F afin de nommer les rayons du cercles, ce qui donne DO, OE et OF.
Après ça, je ne sais vraiment pas vers où m'orienter pour trouver la solution.
Je vous prie de prendre en considération mon message.
Merci d'avance. 
Bonjour
DO = OE = OF = rayon à mettre en facteur.
ensuite il y a un autre "calcul" (entre guillemets car ce n'est même pas un calcul du tout) qui est une totale évidence concernant ce qui est demandé (on parle bien de l'aire de ABC dans ce qui est demandé, non ??) alors c'est quoi la somme des aires ? en mots.
Je ne comprends pas pour ce qui est du rayon à mettre en facteur...
Pour la somme des aires, cela doit être la somme de l'aire de chaque triangle constituant le triangle ABC il me semble. Mais en faisant cela je me retrouve avec ce que j'avais au départ, c'est-à-dire AB*DO + AC*DE + BC*OF ?
AB*DO + AC*DE + BC*OF ??
j'avais cru une faute de frappe
en fait comme tu persistes, c'est en fait faux :
AB*DO + AC*OE + BC*OF
DO = OE = OF = R ça fait :
AB*R + AC*R + BC*R
ne me dit pas que tu ne comprends pas ce que veut dire mettre R en facteur dans cette expression !!
d'autre part ta formule de l'aire de ABC avec la hauteur de ABC on s'en fiche car on ne connait pas cette hauteur
c'est bien plis simple que ça (évident disais-je)
aire (ABC) = Aire (ABO) + Aire (ACO) + Aire (BCO)
en mettant tout ça ensemble la relation demandée s'obtient en deux lignes et c'est tout.
terminé.
Bonjour,
l'on n'a pas fait de cours en rapport avec ce dm
Tu as oublié le cours des années précédentes ?
Tu n'as pas besoin de plus que :
Formule de l'aire d'un triangle B
/ 2 .
Propriétés du cercle inscrit dans un triangle.
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