Sans démonstration, au pif:

en 1+:



La série est divergente.

Approx: [ln(n)]/(x-1)
Meilleure approx:

Bonjour J-P (Correcteur);
merci pour ton intervention,à mon avis l'équivalent de F en 1+ ne doit pas comporter de termes en n .

Bonjour,

J'ai trouvé que l'équivalent en 1+ est -(ln(x-1))/(x-1).
Néanmoins, la méthode que j'ai utilisée n'est pas habituelle (elle fait appel à des connaissances concernant les fonctions polygamma). Je pense que ce n'est donc cette méthode que vous attendez.

Je pense pouvoir en déduire une méthode qui ne passe pas par ces fonctions spéciales, donc ne faisant appel qu'à des connaissances plus habituelles.
Mais, comme je vais être occupé dans les heures qui viennent, je ne reprendrai cela qu'en soirée (tout en souhaitant, qu'entre-temps, quelqu'un ait mis sur le forum une solution simple).

Je n'ai pas essayé parce que je n'aime pas manipuler des séries doublements sommables sur un forum. Cependant, peut etre qu'en développant chacun des 1/(xⁿ-1) (série entière par exemple, ou décomposition en éléments simples) et en permutant les termes un peu comme on veut, on arriverait à un truc intéressant?
Pourquoi pas...?

Bonjour otto,JJa et J-P(Correcteur);
je crois que ta réponse JJa est juste et me donne une idée de preuve assez élémentaire:
remarquons tout d'abord que l'on peut écrire pour tout x>1 et n*:

d'où:


les deux expressions encadrantes étant équivalentes en 1+ à on a le résultat de JJa.
merci pour votre aide

Très bien, on ne peut pas faire plus simple !