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Recherche d extrema
Bonjour, je n'ai pas de problème dans une application pratique. Mais j'ai une question d'ordre théorique. Une fonction de classe C2 sur un fermé borné non vide de R^n admet des extrema globaux sur cet ensemble d'après le théorème d'optimisation de weierstrass. Cependant, cette fonction-là peut-elle aussi possèder des extrema locaux autre que ses 2 extrema globaux ( car global implique local mais pas réciproquement bien sur 
)?
Euh dsl Cauchy : c'est le théorème que je t'ai enoncé plus haut dans mon post de 20:03, mais en fait je me suis gourré concernant une hypothèse==> la fonction doit être CONTINUE et non de classe C2 . Il s'applique pour les fonctions à plusieurs variables ou même à une variable.
Donc si quelqu'un arrive à me répondre, ca serait hyper sympa. Merci!
Bonjour en fait ton theoreme n'est autre que le theoreme qui dit qu'une fonction continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes.
Pour ta question on peut le voir pour une fonction de R dans R je sais pas faire les dessins ici ca serait plus clair mais par exemple si tu consideres la fonction sur [-3,2] (compact) qui est égale a x² sur [-3,1] et -x²+2 sur ]1,2] alors elle est continue ,a son max global en -3 et son min en 2 mais a un minimum local en 0. En gros si tu prend une fonction qui decroit , croit puis decroit tu peux avoir ton min global et ton max global aux extremites de l'intervalle avec pour autant deux extremums locaux.
Ok, je viens de faire le dessin pour mieux visualiser un peu tout ca et j'ai une petite parabole (sectionnée à partir du point d'abscisse 1 bien sur) et je vois en effet que t'as bien raison. Au final,on a 2 minima locaux,1 maximum local, 1 maximum global, 1 minimum global.C'est exactement ce que je me posais comme question. Merci beaucoup 
De rien je suis content que t'aies pu comprendre c'est effectivement beaucoup plus clair juste en dessinant une fonction sans donner son expression explicite.C'est habituel d'appeler ce theoreme le théoreme d'optimisation de weierstrass j'avais jamais vu ca dans aucun bouquin?
Ben ecoute,euh, je sais pas trop à vrai dire. J'entends toujours mon prof de maths dire : ca c'est du weierstrass quand on se retrouve avec de la recherche d'extrema de fonctions de plusieurs variables sur un intervalle qui est un fermé borné non vide de R^n.
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